Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
TwierdzenieCRR
21
±
r
ˆ
T
1
+
1
f
|
L
Σ
k
±
T
0
(
|
|
k
T
k
N
|
|
)
p
*
k
+
1
q
*
T
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
+
1
d
T
-
k
)
+
k
Σ
T
±
0
(
|
|
k
T
k
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
1
|
J
±
±
r
ˆ
T
1
+
1
f
|
L
Σ
T
l
±
+
1
1
(
|
|
k
l
T
-
1
N
|
|
)
p
*
l
q
*
T
+
1
-
l
C
T
+
1
(
s
0
u
l
d
T
+
1
-
l
)
+
Σ
k
T
±
0
(
|
|
k
T
k
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
1
|
J
±
±
r
ˆ
T
1
+
1
f
|
L
Σ
l
T
±
1
(
|
|
k
l
T
-
1
N
|
|
)
p
*
l
q
*
T
+
1
-
l
C
T
+
1
(
s
0
u
l
d
T
+
1
-
l
)
+
(
|
|
k
T
+
T
1
-
1
N
|
|
)
p
*
T
+
1
q
*
0
C
T
+
1
(
s
0
u
T
+
1
d
0
)
+
+
(
|
|
k
T
0
N
|
|
)
p
*
0
q
*
T
+
1
C
T
+
1
(
s
0
u
0
d
T
+
1
)
+
Σ
k
T
±
1
(
|
|
k
T
k
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
1
|
J
i
Możnazauważyć,że
(
|
|
k
T
T
N
|
|
)
±
1
±
(
|
|
k
T
T
+
+
1
1
N
|
|
)
oraz
(
|
|
k
T
0
N
|
|
)
±
1
±
(+
|
|
k
T
0
1
N
|
|
)
.
Stąd
C
0
(
s
0
)
±
r
ˆ
T
1
+
1
f
|
L
Σ
k
T
±
1
(
|
|
k
k
T
-
1
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
+
(
|
|
k
T
T
+
+
1
1
N
|
|
)
p
*
T
+
1
q
*
0
C
T
+
1
(
s
0
u
T
+
1
d
0
)
+
+
(+
|
|
k
T
0
1
N
|
|
)
p
*
0
q
*
T
+
1
C
T
+
1
(
s
0
u
0
d
T
+
1
)
+
Σ
k
T
±
1
(
|
|
k
T
k
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
1
|
J
i
(
|
|
k
k
n
N
|
|
)
+
(
|
|
k
k
n
+
1
N
|
|
)
±
(
|
|
k
n
k
+
+
1
1
N
|
|
)
n
k
E,
N
k
<
n
,możnaotrzymać:
,
Korzystając
z
własności:
dla
dowolnych
C
0
(
s
0
)
±
r
ˆ
T
1
+
1
f
|
L
Σ
k
T
±
1
(+
|
|
k
T
k
1
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)
+
(
|
|
k
T
T
+
+
1
1
N
|
|
)
p
*
T
+
1
q
*
0
C
T
+
1
(
s
0
u
T
+
1
d
0
)
+
+
(+
|
|
k
T
0
1
N
|
|
)
p
*
0
q
*
T
+
1
C
T
+
1
(
s
0
u
0
d
T
+
1
)
1
|
J
±
i
r
ˆ
T
1
+
1
T
Σ
k
±
+
1
0
(+
|
|
k
T
k
1
N
|
|
)
p
*
k
q
*
T
+
1
-
k
C
T
+
1
(
s
0
u
k
d
T
+
1
-
k
)i
Wniosek102010Dla
opcji
kupna
na
akcję
typu
europejskiego
C
T
(
|
)
:
{
s
0
d
T
,
s
0
ud
T
-
1
,
iii,
s
0
u
T
-
1
d
,
iii,
s
0
u
T
}
ą
R
,zczasemrealizacjiTiceną
wykupu
K
±
s
0
u
kd
0
T
-
k
0
,
k
0
E
N
U
{
0
}
,wycenaprzezreplikacjęjestdana
wzorem:
C
0
(
s
0
)
±
s
0
D
-
r
K
ˆ
T
D
*
,
(1.2.2)
