Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.RELACJEIFUNKCJE
9
38.Udowodnić,że:
(a)jeśliAt⊆Bdlawszystkicht∈T,to
At⊆B;
t∈T
(b)jeśliB⊆Atdlawszystkicht∈T,toB⊆Π
At;
t∈T
(c)jeśliAt⊆Btdlawszystkicht∈T,to
At⊆
Bti
t∈T
t∈T
t∈T
Π
At⊆Π
t∈T
Bt.
39.Udowodnić,że:
(a)
Atjestnajmniejszymzbioremzawierającymwszystkie
t∈T
zbioryAt.
(b)Π
Atjestnajwiększymzbioremzawartymwewszystkich
t∈T
zbiorachAt.
40.Udowodnić,żejeżeli(
Π
An)∩(
Π
Bn)=∅,to
n∈N\{o}
n∈N\{o}
Π
An⊆
[An∩(Bn-1\Bn)],
n∈N\{o}
n∈N\{o}
gdzie
(
An)U(
Bn)⊆Bo.
n∈N\{o}
n∈N\{o}
41.Udowodnić,żedladowolnegoukładuzbiorówAo,...,An,...ist-
niejeukładparamirozłącznychzbiorówBo,...,Bn,...taki,że
n∈N
An=
n∈N
BniBn⊆An.
1.2.RELACJEIFUNKCJE
Produktem(iloczynem)kartezjańskimzbiorówA1,...,Annazy-
wamyzbiór
A1×...×An={(a1,...,an):a1∈A1,...,an∈An}.
JeśliA1=...=An=A,tozbiórA1×...×Annazywamypotęgą
kartezjańskązbioruAioznaczamyprzezAn.
