Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.SZCZEGÓLNERELACJEBINARNE
1.3.SZCZEGÓLNERELACJEBINARNE
19
Wtympodrozdzialebędziemyrozpatrywaćrelacjebinarneokre-
ślonenazbiorzeniepustym.
RelacjębinarnąRnazbiorzeAnazywamyrelacjązwrotną,gdy
(x,x)∈Rdlawszystkichx∈A,
aprzeciwzwrotną,gdy
(x,x)/
∈Rdlawszystkichx∈A.
RelacjębinarnąRnazbiorzeAnazywamyrelacjąsymetryczną,
gdy
(x,g)∈R⇒(g,x)∈R,dlawszystkichx,g∈A,
aantysymetryczną,gdy
(x,g)∈Ri(g,x)∈R⇒x=gdlawszystkichx,g∈A.
RelacjębinarnąRnazbiorzeAnazywamyrelacjąprzechodnią,
gdy
(x,g)∈Ri(g,z)∈R⇒(x,z)∈Rdlawszystkichx,g,z∈A.
Zwrotną,symetrycznąiprzechodniąrelacjęnazbiorzeAna-
zywamyrelacjąrównoważnościnaA.Klasąrównoważności(klasą
abstrakcji)elementuxwzględemrównoważnościRnazywamyzbiór
[x]R=x/R={g:(x,g)∈R}.
ZbiórwszystkichklasrównoważnościelementówzbioruAwzglę-
demrelacjirównoważnościRnazywamyzbioremilorazowymzbioru
AwzględemRioznaczamyprzezA/R.
RelacjębinarnąnazbiorzeAnazywamypreporządkiemnaA,
jeślijestonazwrotnaiprzechodnia.Zwrotną,przechodniąianty-
symetrycznąrelacjęnaAnazywamyporządkiemczęściowymnaA.
Częścioweporządkiczęstooznaczasięsymbolem<.Porządek<-1
nazywamydualnymdo<ioznaczamyprzez>.Będziemypisać
x<g,jeślix<gorazx/=g.Częściowyporządek<nazbio-
rzeAnazywamyporządkiemliniowym,jeślidowolnedwaelementy
