Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.TEORIAMNOGOŚCI
16.Udowodnić,że:
(a)Q◦(Π
(b)(Π
i∈I
Ri)◦Q⊆Π
i∈I
Ri)⊆Π
i∈I
i∈I
(Q◦Ri);
(Ri◦Q);
(c)inkluzjiwpunktach(a)i(b)niemożnazastąpićrównością.
17.Czyrelacjebinarnewrazzoperacjami◦i-1tworzągrupę?
18.Udowodnić,żejeśliR1⊆R2,to:
(a)Q◦R1⊆Q◦R2;
(b)R1◦Q⊆R2◦Q;
(c)R-1
1
⊆R-1
2.
19.Udowodnić,że:
(a)jeśliB/=∅,toBA/=∅;
(b)BA⊆P(A×B).
20.Skonstruowaćwzajemniejednoznacznąodpowiedniośćmiędzy
AnorazAIdlaI={1,...,n}.
21.Korzystajączestosownychdefinicji,opisaćzbiórR(R
R),gdzieR
jestzbioremwszystkichliczbrzeczywistych.
22.Udowodnić,żejeślifjestfunkcjązAwB,agjestfunkcjązB
wC,tof◦gjestfunkcjązAwC.
23.Niechfigbędąfunkcjami.Przyjakichwarunkach:
(a)f-1jestfunkcją;
(b)f◦gjest1–1funkcją?
24.NiechA,B,A1,B1będątakimizbiorami,żeistniejąwzajemnie
jednoznaczneodpowiedniościmiędzyAiA1orazmiędzyBiB1.
Udowodnić,żemożnaustanowićwzajemniejednoznaczneodpo-
wiedniości:
(a)międzyA×BiA1×B1;
(b)międzyABiAB1
1;
(c)międzyAUBiA1UB1,jeśliA∩B=∅iA1∩B1=∅.
