Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
UbezpieczenianażyciejakoniejednorodnełańcuchyMarkowa
3.Umowaubezpieczenianażycie
11
Umowaubezpieczeniazostałazdefiniowanawart.805§1k.c.Przezumowę
ubezpieczeniaubezpieczycielzobowiązujesię,wzakresiedziałalnościswego
przedsiębiorstwa,spełnićokreśloneświadczeniewraziezajściaprzewidzianegow
umowiewypadku,aubezpieczającyzobowiązujesięzapłacićskładkę.
Umowęubezpieczeniawzwiązkuztymokreślamyjakotrójkę
(*Xπ+*Wπ+P0),niO12ł,
gdzie:P0–składkanależnaubezpieczycielowiwmomenciezawieraniaumowy
ubezpieczenia.
Stronyumowymogąokreślićróżneformypłaceniaskładki.Składkabędąca
zobowiązaniemubezpieczającegolubgrupyubezpieczającychmożeprzybraćfor-
męswegorodzajuumowyubezpieczenianażycie,np.renty.Wzwiązkuztym
ogólniezobowiązaniedozapłatyskładkimożemyokreślićjakotrójkę
(*Zm+*Pm+P0),
gdzie:*Zm+–ciągzmiennychlosowych,określającyprocesżyciaubezpieczające-
golubgrupyubezpieczających(płacącychskładkę);*Pm+miO12ł–ciąg
płatnościskładkidokonywanychwustalonychwumowiemomentachprzezubez-
pieczonegolubgrupęubezpieczających.Zwyklepierwszarataskładkipłaconajest
wmomenciezawieraniaumowy,tzn.wmomencie0.
Racjonalnedziałaniezakładuubezpieczeńprzyzawieraniuumówubezpieczeń
nażycieiichobsłudzewymagaustalaniawłaściwychrelacjimiędzyubezpiecze-
niem(*Xπ+*Wπ+P0),niO12ł,askładkąP0(ogólniezobowiązaniemdoza-
płatyskładki(*Zm+*Pm+P0))wkażdymmomencietrwaniaumowyubezpiecze-
nia.Wdalszejczęścipracyprzyjęto,żeskładkabędzieustalanajakojednorazowa
składkanetto.
4.NiejednorodnyłańcuchMarkowa
Procesżyciaosobylubgrupyosób*Xπ+możemyopisaćzapomocąniejednorod-
negołańcuchaMarkowa(por.np.[Iosifescu1988])
rozkładzmiennejXπzależyjedynieodrealizacjizmiennejwpoprzednimmomen-
cien11iniezależyodrealizacjizmiennychXπż2Xπż3łX0.
Stany
Załóżmy,żeinteresujenasprocesżyciagrupykosób,którewustalonymmomen-
cie,np.momenciezawieraniaumowyubezpieczenia(momencie0),wszystkieżyją
1Wanalogicznysposóbmożemymodelowaćprocesżycia*Zm+ubezpieczającegolububezpie-
czających(płacącychskładkę).
