Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Ciałoliczbzespolonych
1.13.Wyznaczyćzłożeniaσ0τorazτ0σpermutacji
σ=(1234
3142),τ=(1234
4213).
Wyznaczyćσ11,τ11.Sprawdzić,że(σ0τ)11=τ110σ11.
1.14.Wykazać,żesgn(σ11)=sgn(σ)dladowolnejpermutacjiσ.
1.15.Permutacjęτ∈Π(n)określonąwzorem
τ(k)=
(
I
4
I
l
kdlak/=i∧k/=jj
jdla
idla
k=jj
k=ij
11
gdziei/=j,nazywamytranspozycją(przestawieniem)liczbiorazj.Wykazać,że
każdatranspozycjajestpermutacjąnieparzystą.
1.16.NiechK=(0j+∞),x⊕g=xg,x0g=xlny.Wykazać,że(Kj⊕j0)
jestciałem.
1.17.Wykazać,żewkażdymciele:
a)00x=0,b)0/=1,c)(−1)0x=−x,d)(−1)0(−1)=1.
1.18.Udowodnić,żezbiórK={0j1j...jp−1},gdziep>1jestliczbą
pierwszą,zdziałaniamiokreślonymiwzoramia⊕b=(a+b)modp,a0b=
=(ab)modpjestciałem.
1.19.Rozwiązaćwciele(Kj⊕j0),gdzieK={0j1j...j4},równania:
a)20x⊕3=1,b)30x⊕4=2,c)40x⊕2=20x⊕1.
1.2.Ciałoliczbzespolonych
1.20.Sprawdzić,czyokreślonewzbiorzewszystkichliczbzespolonychZdzia-
łaniedwuargumentowe0jestłączne,przemienneimaelementneutralny,jeśli:
a)z10z2=z1+z2,
b)z10z2=z1·z2,
c)z10z2=i(z1+z2),
d)z10z2=iz1·z2.
1.21.WzbiorzeK={z∈Z:|z|=1}określamydziałanie0wzorem
z10z2=z1z2.
a)Wykazać,żejeśliz1jz2∈K,toz10z2∈K.
b)Sprawdzić,czyzbiórKzdziałaniem0jestgrupąabelową.
