Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Grupyiciała
1.1.Grupyiciała
1.1.Sprawdzić,czyokreślonewzbiorzewszystkichliczbnaturalnychN=
={1j2j...}działaniedwuargumentowe0jestłączne,przemienneimaelement
neutralnyorazsprawdzić,czy(Nj0)jestgrupąabelową,jeśli:
a)k0n=max(kjn)j
b)k0n=min(kjn)j
c)k0n=1
2(k+n+|k−n|)jd)k0n=1
2(k+n−|k−n|).
1.2.Sprawdzić,czyokreślonewzbiorzewszystkichliczbcałkowitychCdzia-
łaniedwuargumentowe0jestłączne,przemienneimaelementneutralnyoraz
sprawdzić,czy(Cj0)jestgrupąabelową,jeśli:
a)k0n=max(kjn)j
b)k0n=min(kjn).
1.3.Wzbiorzewszystkichdodatnichliczbwymiernychokreślamydziałanie
dwuargumentowe0wzorem
x0g=
(x+y)2
xy
.
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestłączne,
b)jestprzemienne,
c)maelementneutralny.
1.4.Sprawdzić,czyokreślonewzbiorzewszystkichdodatnichliczbrzeczy-
wistychdziałaniedwuargumentowe0jestłączne,przemienneimaelementneu-
tralny,jeśli:
a)x0g=9log3x+log3yj
b)x0g=4log2x+log2yj
d)x0g=x
f)x0g=glnx.
y+y
xj
c)x0g=xy+gxj
e)x0g=min(xjg),
1.5.Sprawdzić,czyokreślonewzbiorzewszystkichnieujemnychliczbrze-
czywistychdziałaniedwuargumentowe0jestłączne,przemienneimaelement
neutralny,jeśli:
a)x0g=1
2(x+g+|x−g|),b)x0g=1
2(x+g−|x−g|),
c)x0g=|x−g|,
d)x0g=1
2(d|x−g|+√x+g).
