Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Grupyiciała
1.22.WzbiorzeK={z∈Z:0<|z|<1}określamydziałanie0wzorem
z10z2=z1z2.
a)Wykazać,żez10z2∈Kdladowolnychelementówz1jz2∈K.
b)Sprawdzić,czyzbiórKzdziałaniem0jestgrupąabelową.
1.23.WzbiorzeK={z∈Z:|z|>1}określamydziałanie0wzorem
z10z2=z1z2.
a)Wykazać,żez10z2∈Kdladowolnychelementówz1jz2∈K.
b)Sprawdzić,czyzbiórKzdziałaniem0jestgrupąabelową.
1.24.WzbiorzeZ−{0}określamydziałaniedwuargumentowe0wzorem
z10z2=
z2
z1
.
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestprzemienne,
b)jestłączne,
c)maelementneutralny.
1.25.WzbiorzeZ−{0}określamydziałaniedwuargumentowe0wzorem
z10z2=
z1
z2
.
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestprzemienne,
b)jestłączne,
c)maelementneutralny.
1.26.Wyznaczyćwszystkieliczbyzespolonez,dlaktórychwyrażenie
(1+z)(1−z)
11
jest:
a)liczbąrzeczywistą,b)liczbąurojoną.
1.27.Wykazać,że|z1+z2|
2+|z1−z2|2=2(|z1|2+|z2|2).Podaćinterpre-
tacjęgeometrycznątejtożsamości.
1.28.Podaćinterpretacjęgeometrycznązbioru:
a)A={z∈Z:|z−1|+|z+1|=3}j
b)A={z∈Z:|z−2i|+|z+2i|=6}j
