Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Prawdopodobieństwo
b)2
16·(4·1+
∫
2
1
(2
x+2)Ix)=3
4+1
4ln2.
-2
Rys.1.1
-2
0
2
y
1/2
2x
-2
−
3
-2
0
2
y
3
2
x
-2
-2/3
-2
0
2
y
2x
Rys.1.2
Rys.1.3
c)PolepowierzchnizbioruA={(x,g)EΩ:x2-1≤g}(patrzrysunek1.2)
√3
jestrówne|A|=
∫
(2-(x2-1))Ix=4√3,stądP(A)=1
4√3.
1√3
d)ObliczymypolepowierzchnizbioruA={(x,g)EΩ:3
4x2-1≤g≤x}
przedstawionegonarysunku1.3.Ponieważ3
4x2-1=x⇔(x=-2
3∨x=2),
2
więc|A|=
∫
(x-(3
4x2-1))Ix=64
27,stądP(A)=4
27.
12
3
1.2.a)Ω={(x,g)ER2:-1≤x≤1∧-1≤g≤1},|Ω|=4.NiechA=
={(x,g)EΩ:2x2-1≤g≤-x}(patrzrysunek1.4),wówczas
1
|A|=
∫
2
(-x-(2x2-1))Ix=9
8,awięcP(A)=9
32.
11
-1
-1
1
0
y
1/2
1x
-1
-1
1
0
y
1x
Rys.1.4
b)Ponieważ
Rys.1.5
g2≤x2g⇔g2-x2g≤0⇔g(g-x2)≤0⇔{g≤0
g≥x2∨{g≥0,
g≤x2,
