Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
JacekOsiewalski,KrzysztofOsiewalski
p(r
t,g
t1
−1,g
t2
−1|θ,ψ
t−1)=(2π)
−n/2(detH
t)
−1/2exp(−
1
2
ε
tΩ
−1ε
t
t
')×
2
×
∏
(g
tj
−1)
(n
j/2)−1f
N
1(lng
tj
−1|ϕ
jlng
t−1,j
−1
,
τ
−1)
j
j=1
(6)
prezentujewarunkowywzględemprzeszłościrozkładobserwacjiizmiennych
ukrytych.Gęstościrozkładówapriorip(ω),p(φ
j
),p(τ
j
)odzwierciedlajązałożenia
omożliwychwartościachparametrówisąidentyczne,jakwmodeluMSF-SBEKK
[OsiewalskiiPajor2009].Wektorparametrówwarunkowejwartościoczeki-
wanejdlar
t,δ,man(n+1)-wymiarowystandardowyrozkładnormalny,ucięty
przezwarunek(zwykleniewiążącyaposteriori),bywartościwłasnemacierzy
Δbyływewnątrzkołajednostkowegowprzestrzeniliczbzespolonych.Parametr
φ
iprocesuukrytego{g
ti,t∈Z}marozkładnormalnyześrednią0iwariancją
100,uciętydoprzedziału(−1,1);parametrτ
imarozkładwykładniczyośredniej
200.Wartościpoczątkoweprocesówukrytychustalamynapoziomieg
01=g
02=1.
MacierzodwrotnadoA(wstrukturzeSBEKK)marozkładWishartaonstopniach
swobodyiśredniejI
n;βiγmająłącznyrozkładjednostajnynatrójkąciezdefinio-
wanymwarunkami:β>0,γ>0,β+γ<1.WarunekpoczątkowydlaH
tmapostać
H
0=h
0I
n,gdzieh
0jestparametremowykładniczymrozkładzieaprioriześrednią
1.Łączniejest1,5n(n+1)+7parametrów.
Wiedzaowielkościachnieobserwowalnych,uzyskanapowglądziewdane,
zawartajestwłącznymrozkładzieaposterioriogęstościproporcjonalnejdo(5):
p(g
11
−1,...,g
T1
−1,g
12
−1,...,g
T2
−1,θ|r
1,...,r
T,ψ
0)∝p(ω)
(
∏
j=1
2
p(ϕ
j)p(
τ
j)
)
∏
t=1
T
p(r
t,g
t1
−1,g
−1|θ,ψ
t2
t−1);
(7)
rozkładtenjest[2T+1,5n(n+1)+7]-wymiarowy,niestandardowy.Sposobem
uzyskaniajegocharakterystykjestmetodaMCMC,tj.symulacjaMonteCarloza
pomocąłańcuchaMarkowaorozkładziestacjonarnymzgęstością(7).Wykorzy-
stujemyłańcuchGibbsa,zbudowanyprzezsekwencyjnelosowaniazwarunko-
wychrozkładówaposterioriogęstościachpostaci:
p(ω|ψ
0,r
1,...,r
T,g
11,...,g
T1,g
12,...,g
T2,ϕ
1,ϕ
2,τ
1,τ
2)
∝p(ω)
∏
t=1
T
(detH
t)
−1/2exp(−
1
2
ε
tΩ
−1ε
t
t
')
(8)
–gęstośćrozkładu[1,5n(n+1)+3]-wymiarowego,niestandardowego(losowania
wymagająstosowaniaalgorytmuMetropolisaiHastingsa);
