Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Trygonometriasferyczna
21
Rys.2.4.PołożeniepunktuPnasferzeojednostkowym
promieniumożnaokreślićprzezwspółrzędneprostokątne
x,y,zlubprzezkątyψiθ.Układx′y′z′otrzymujemy,
obracającukładxyzwokółosixokątχ
Rys.2.5.WspółrzędnepunktuPwukładzieobróconym
są:x′=x,y′=ycosχ+zsinχ,z′=zcosχ-ysinχ
Podstawiającwyrażenia(2.3)do(2.4),otrzymuje-
my:
(2.5)
Zasadniczozapomocąwzorów(2.5)możnado-
konaćwszelkichprzekształceńukładówwspółrzęd-
nych,zjakimisięspotykamy.Wartojednaknadać
impostaćbardziejużytecznądorozwiązywania
trójkątówsferycznych.Wtymceluustawmyukłady
współrzędnychwkorzystnysposób(rys.2.6).
NiechośzwskazujenawierzchołekA,aośz′
nawierzchołekB.TerazwierzchołekCodpowiada
punktowiPnarys.2.6.Kątyψ,θ,ψ′,θ′iχmożna
Rys.2.6.Abywyprowadzićwzorytrygonometriisfe-
rycznej,współrzędneψ,θ,ψ!iθ!wierzchołkaCprzedsta-
wiamyjakofunkcjekątówibokówtrójkątaABC
wyrazićwfunkcjikątówibokówtrójkątasferycz-
nego:
(2.6)
Podstawiającjedowzorów(2.5),otrzymujemy:
czyli:
(2.7)
Przestawiająccykliczniebokia,b,cikątyA,B,C,
uzyskujemyzestawywzorówanalogicznedo(2.7).
Przykładowo,pierwszerównanie,zwanewzorem
sinusów,przyjmujeteżpostaci:
