Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
2.Astronomiasferyczna
Wszystkietrzyrazemmożnaprzedstawićwformie
łatwejdozapamiętania:
(2.8)
Jeślidługościbokówzmierzajądozera,to
wgranicytrójkątsferycznystajesiępłaskim.Wy-
rażającwszystkiekątywradianach,mamywprzy-
bliżeniu:
Podstawiającteprzybliżeniadowzorusinusów
(2.8),otrzymujemyformułędobrzeznanązgeo-
metriipłaskiej:
Tosamomożnazrobićzdrugimrównaniem
zzestawu(2.7),zwanymwzoremsinusowo-cosinu-
sowym.Pamiętając,żebokisąnieskończeniemałe,
ignorujemyprzytymwyrazywdrugiejpotędze,
coprowadzinasdobanalnegozwiązku:
Wreszciewzórcosinusów(trzeciwzestawie2.7)
wtakisamsposóbsprowadzasiędoswegoodpo-
wiednikawgeometriipłaskiej:
2.2.Ziemia
PołożeniepunktunaZiemiokreślasięzwykledwie-
mawspółrzędnymisferycznymi(choćwniektórych
obliczeniachwygodniejszemogąbyćwspółrzędne
prostokątnelubinne).Wraziepotrzebydodajesię
trzeciąwspółrzędną,np.odległośćodśrodkaZiemi.
Płaszczyznąpodstawowąjestpłaszczyznarów-
nika,prostopadładoosiobrotuiprzecinającapo-
wierzchnięZiemiwzdłużrównika.Kołamałerów-
noległedorównikatorównoleżniki.Półkolawielkie
łączącebiegunytopołudniki.Długośćgeograficzną
zdefiniowanojakokątpomiędzypłaszczyznądane-
gopołudnika,apłaszczyznąpołudnikazerowego,
przechodzącegoprzezObserwatoriumGreenwich.
Będziemyużywaćliczbdodatnichnaokreśle-
niedługościgeograficznejpunktówleżącychna
wschódodGreenwichiujemnychdlależącychna
zachód.Takonwencjaniejestjednakpowszechnie
przyjęta,wszczególnościniewystępujenamapach.
Dlategolepiejjestzawszewprostpowiedzieć,czy
chodziodługośćwschodnią,czyzachodnią.
Szerokośćgeograficznatokątpomiędzykie-
runkiempionuwdanymmiejscuapłaszczy-
znąrównika.Jestdodatnianapółkulipółnocnej,
aujemnanapołudniowej.Możnająwyznaczyćna
podstawieobserwacjiastronomicznych-jestto
wysokośćbiegunaniebanadhoryzontem(rys.2.7).
(Biegunniebieskitopunktprzecięciaosiobrotu
Ziemiznieskończenieodległąsferąniebieską;po-
wrócimydotegoniecodalej).
Rys.2.7.Szerokośćgeograficznąϕuzyskujemy,mierząc
wysokośćbiegunanieba-nieskończenieodległegopunk-
tu,wskazywanegoprzezośobrotuZiemi
PonieważZiemiawiruje,jestlekkospłasz-
czona.Dokładnykształtnaszegoglobujestdość
skomplikowany.Dlawiększościcelówwystarczy
jednakprzyjąćwprzybliżeniu,żejesttoelipso-
idaobrotowa,którejkrótszaośpokrywasięzosią
obrotu(zob.p.7.6).W1979r.Międzynarodowa
UniaGeodezjiiGeofizykiprzyjęłaGeodezyjny
SystemOdniesieniaGRS80(GeodeticReference
System1980),stosowanyprzydefiniowaniuukła-
dówzwiązanychzZiemią.Wtymmodeluziemska
elipsoidamanastępująceparametry:
promieńrównikowy
a=6378137m,
promieńbiegunowy
b=6356752m,
spłaszczenie
f=(a-b)/a
=1/298,25722210.
KształtZiemiokreślonypowierzchniąoceanów,
zwanygeoidą,nieróżnisięodtakopisanejelipso-
idyobrotowejwięcejniżook.100m.Kątpomię-
