Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
OKRESICZĘSTOTLIWOŚĆ
31
natychmiastotrzymujemy:
x
±
12
2
±
1
,
05946
.Wrzeczywistościstrojenie
zaczynasięodA(
f
1
=440Hz),anieod
f
1
=262Hz.Zauważmy,żeprzy
podzialeoktawyna12półtonów,kwincienieodpowiadajużułamek2/3,
lecz
(
12
2
)
4
.Podobnie„źlesiędzieje”zkwartą(3/4),tercjąiinnymiinter-
wałami:pitagorejskaprostotaprzestajeobowiązywać!
Spostrzeganiezmianwysokości
Abyuporządkowaćdźwiękipodwzględemwysokości,należyjenajpierwrozróżnić.
Zapytajmyzatem,jakijestprógspostrzeganiaróżnicyczęstotliwości
∆
f
?
Odpo-
wiedźdajeprostyeksperyment:zdwóchtonówforaz
f
+
∆
f
słuchaczwybieraten,
którywydajemusięwyższy.Rezultatytegoeksperymentumówią,żenajmniejsza
spostrzegalnaróżnica
∆
f
zależyodczęstotliwości
f
,np.dlaczęstotliwościmiesz-
czącychsięwgamieod
C
4
do
C
5
(261Hz<f<522Hz)otrzymujemy
∆f
d
1
Hz
.
Zatemwoktawiemieścisięaż261rozróżnialnychtonów(
f
2
-
f
1
±
261Hz).Takie
mikrotonywystępująwmuzyceawangardowejiamerykańskimjazzie.Jeszczeinne
eksperymentyprowadządowniosku,żewzakresie600-4000Hzprogiemdetekcji
jestwzględnazmianaczęstotliwości
∆
f
/
f
±
0
,
003
.
3030
SYGNAŁZŁOŻONY
D.Bernoulli(1700-1782)wykazał,żewdowolnejchwilikształtdrgającej
strunymożnaopisaćsumąsinusówikosinusówoargumentach
x
,
2
x
,
3
x
itd.
A
1
sin
x
+
A
2
sin
2
x
+
...
+
B
1
cos
x
+
B
2
cos
2
x
+
...
(3.6)
Wroku1822J.Fourier(1768-1830)sformułowałtwierdzeniemówiące,że
każdafunkcjaperiodycznajestsumąfunkcjitrygonometrycznychoczęsto-
tliwościachharmonicznych:f,2f,3f,...
F
(
t
)
±
A
1
cos
[
2
π
(
1
|
f
)
|
t
+
I
1
]
+
A
2
cos
[
2
π
(
2
f
)
|
t
+
I
2
]
+
...
,
(3.7)
przyczymczęstotliwośćpodstawowajestodwrotnościąokresufunkcji,
f
±
1
/
T
(rys.3.2.b).DoniosłośćtwierdzeniaFourierapoleganatym,żedo-
tyczyonodowolnejfunkcjiperiodycznej.Funkcjitakichjesttakdużo,jak
dużobyło,jestibędziedźwiękówoustalonejwysokości(warunekperio-
dyczności),zagranychprzeztysiącegitarzystów,niewspominającoinnych
instrumentach,śpiewakachizwierzętach.Podobniedużojestobiektów
