Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
WYSOKOŚĆIBARWADŹWIĘKU
3060
SYGNAŁAPERIODYCZNY
Sygnałaperiodycznyniewywołujewrażeniadźwiękuookreślonejwysoko-
ści.Dlategosygnałytakiemogąróżnićsiętylkogłośnościąibarwą.Wiemy
już,żejeżelisygnałperiodyczny,
F
(
t
)
±
F
(
t
±
T
)
,jestfunkcjąparzystą,
F
(
-
t
)
±
F
(
t
)
,todopełnegoopisuwystarczasumacosinusówoczęstotliwo-
ściachharmonicznych
ω
1
±
ω
ˆ
±
2
π
,
ω
2
±
2
ω
ˆ
±
2
|
T
2
π
,ł,
T
ω
k
±
k
ω
ˆ
±
k
|
T
2
π
,ł
(3.13)
zeznanymiamplitudami:
p
m
1
±
A
1
,
p
m
2
±
A
2
,ł,
p
mk
±
A
k
,łZbiór
A
1
,
A
2
,ł,
A
k
,ł(rys.3.3)nazywamywidmemdyskretnym.
ω
ˆ
A
1
2
A
ω
ˆ
2
ω
ˆ
3
A
ω
ˆ
3
k
A
ω
ˆ
k
(k
A
k
+
+
1
1
)
∆ˆ
ω
ˆ
k
ω
(
k
A
+
k
∆
+
k
∆
)
k
ω
ˆ
Rys.3.3.Widmodyskretnesygnałuperiodycznego,
p
(
t
)
±
p
(
t
+
T
)
(rys.3.2),
któryspełniawarunekparzystości,
p
(
-
t
)
±
p
(
t
)
Zauważmy,żeodległościpomiędzysąsiednimiprążkamiwidmasą
identyczne,
ω
k
+
1
-
ω
k
±
ω
ˆ
±
2
π
/
T
,dla
k
2
1
.Imdłuższyokresfali
T
,tym
mniejszataodległość.Kiedysygnałjestaperiodyczny,wówczasmożna
przyjąć,żeokres
T
dążydonieskończoności(rys.3.4).Tozkoleiprowadzi
downiosku,żeskładowewidmazagęszczająsię(rys.3.3),adyskretnyzbiór
częstotliwości
ω
ˆ
,
2
ω
ˆ
,
3
ω
ˆ
,łprzechodziwkontinuum-zbiórgęstoupa-
kowanychczęstotliwości:
ω
±
k
ω
ˆ
dla
k
ą
®
oraz
ω
ˆą
0
.
