Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4
1.Logikaizbiory
Dlaliczbcałkowitycha,bbędziemypisaća|b(czytamy„adzielib”),jeślia
jestdzielnikiemliczbyb,naprzykład2|4,5|15,3|−6.Jeśliliczbacałkowitaa
niedzieliliczbycałkowitejb,topiszemya∤b.
1.2.Rachunekzdań
Logikamatematycznatozbiórregułizasad(wnioskowania),którymimożemypo-
sługiwaćsię,tworzącróżneteoriematematyczne.Dlategoteżznajomośćlogikijest
istotnazarównowmatematyce,jakiwinnychdziedzinachnauki.Ponadtoumoż-
liwiaonazrozumienieianalizowanieróżnegorodzajutekstóworazwyciąganie
rozsądnychwniosków.
Przejdźmydozagadnieńzwiązanychzlogikąmatematyczną.Okazujesię,że
jestonapowiązanazzasadamitworzeniazdań,czylitaknaprawdęzjęzykiem.
Zdaniemwlogicematematycznejnazywamytreśćlubwypowiedź,októrej
możnapowiedzieć,czyjestprawdziwa,czyfałszywa.Zdaniamisąnaprzykład:
Liczba7jestparzysta.
AdamMickiewicznapisał„PanaTadeusza”.
gdyżmożnaokreślić,czytreśćwypowiedzijestprawdziwa,czynie.Zdaniepierw-
szejestfałszywe,drugieprawdziwe.Zdaniaminiesąnatomiastnastępującewy-
powiedzi:
Dzieńdobry.
Którajestterazgodzina?
Super!
Zdaniabędziemyoznaczalimałymiliteramialfabetup,q,r,sitd.Naprzykład,
niechpoznaczazdanieDwarazydwajestcztery.Możemyjerównieżzapisać
następująco:
p:Dwarazydwajestcztery.
Wówczas,zamiastpowtarzaćcałezdanie,możemyużywaćsymbolup,któryprzy-
pisaliśmywłaśnietemuzdaniu.Jeślizdaniepjestprawdziwe,topiszemyw(p)=1,
cooznacza,żewartośćlogicznazdaniapwynosi1.Jeślizdaniepjestfałszywe(nie-
prawdziwe),topiszemyw(p)=0imówimy,żewartośćlogicznazdaniapwynosi0.
Wnaszymprzypadkuoczywiściemamyw(p)=1.
Zezdańmożemytworzyćnowezdaniapoprzezstosowanienastępującychspój-
nikówlogicznych.
1.Negacjązdanianazywamyzaprzeczeniezdania.Jeślipjestpewnymzdaniem,
tojegonegacjęoznaczamy¬p.ZaprzeczeniepoleganadopisaniuzwrotuNie-
prawda,żeprzedzdaniem.Zaprzeczeniezdaniaprawdziwegojestzatemzda-
niemfałszywym,zaprzeczeniezaśzdaniafałszywegojestzdaniemprawdziwym.
