Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
2.Wyrażeniaalgebraiczne
Ćwiczenie2.4.Wykonaćdziałania:
1)5x5+3x3−2x2+6−(−3x5−x4+3x2−x+4),
2)(2a+2)(a+1)+(a−1)(a+2)+4a2−2a+2,
3)(x+g)4−(x+g)2.
Rozwiązanie
1)5x5+3x3−2x2+6−(−3x5−x4+3x2−x+4)=5x5+3x3−2x2+6+3x5+x4−3x2+
+x−4=(5+3)x5+x4+3x3+(−2−3)x2+x+6−4=8x5+x4+3x3−5x2+x+2.
2)(2a+2)(a+1)+(a−1)(a+2)+4a2−2a+2=2a·a+2a·1+2·a+2·1+(a·a+
+a·2−1·a−1·2)+4a2−2a+2=2a2+2a+2a+2+a2+2a−a−2+4a2−2a+2=
=(2+1+4)a2+(2+2+2−1−2)a+2−2+2=7a2+3a+2.
3)(x+g)4−(x+g)2=(x+g)2[(x+g)2−1]=(x2+2xg+g2)(x2+2xg+g2−1)=
=x2·x2+x2·2xg+x2·g2+x2·(−1)+2xg·x2+2xg·2xg+2xg·g2+2xg·(−1)+
+g2·x2+g2·2xg+g2·g2+g2·(−1)=x4+2x3g+x2g2−x2+2x3g+4x2g2+
+2xg3−2xg+g2x2+2g3x+g4−g2=x4+g4+4x3g+6x2g2+4xg3−x2−2xg−g2.
Π
Ćwiczenie2.5.Rozłożyćnaczynnikinastępującewielomiany:
1)(2ab+b)2−(a+b)2,
2)ax+ag+az+bx+bg+bz,
3)x2g+xg2+uxg+xgz+uxz+ugz+u2z+uz2.
4)x4+g4−7x2g2.
Rozwiązanie
1)Bezpośredniozewzorunaróżnicękwadratówdostajemy
(2ab+b)2−(a+b)2=[(2ab+b)−(a+b)][(2ab+b)+(a+b)]=
=(2ab+¡
b−a−¡
b)(2ab+b+a+b)=
=(2ab−a)(2ab+a+2b)=a(2b−1)(2ab+a+2b).
2)Mamy
ax+ag+az+bx+bg+bz=a(x+g+z)+b(x+g+z)=
=(a+b)(x+g+z).
3)Mamy
x2g+xg2+uxg+xgz+uxz+ugz+u2z+uz2=
=xg(x+g)+xg(u+z)+uz(x+g)+uz(u+z)=
=xg(x+g+u+z)+uz(x+g+u+z)=
=(xg+uz)(x+g+u+z).
4)Ponieważ(x2+g2)2=x4+2x2g2+g4,więc
x4+g4−7x2g2=(x2+g2)2−2x2g2−7x2g2=(x2+g2)2−9x2g2=
=(x2+g2)2−(3xg)2=(x2+g2−3xg)(x2+g2+3xg).Π
