Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
2.Wyrażeniaalgebraiczne
3)
√316−√216
=
((316)1
2)
1
2
1
2
−((216)1
1
2)
1
2
1
2
=
3
4
√412
((412)1
2)
3
1
4
=
316·
2·1
1
2·1
412·
2−216·
2·1
1
3·1
4
2·1
1
2·1
2
=
3
16
8−2
4
12
24
16
8
=
32−22
4
1
2
=
9−4
√4
=
5
2
.
4)
(
(√3)-4·
√3)3·(4
4
√3)-1
√32
4
=
3
3-
3
4·3-
4
2·3
1
4
2
4
=
3-
3
3
4-1
4
2+2
4
4
=
3-
3
2+2
4
2
4
4
=3¡
2
4+4
¡
2-¡
¡
2
4=3
4
2=32=9.Π
2.2.Przekształcaniewyrażeńalgebraicznych
Wyrażeniemalgebraicznymnazywamyjednąlubwięcejliczbzapisanychcyfra-
milubliterami(nazywanymiteżzmiennymi)ipołączonychzesobądziałaniami:
dodawania,odejmowania,mnożenia,dzielenia,potęgowaniaipierwiastkowania.
Ponadto,wzapisiewyrażeńalgebraicznychużywamynawiasówwceluustalenia
kolejnościwykonywanychdziałań.Przykładamiwyrażeńalgebraicznychsą:
3a+b,
b
c
+2,
−5,
3−2a,
(x+g)(x−g),
0,
(x+g)3,
x+2g.
3
Jednomianemnazywamyjednąliczbęlubiloczynliczbzapisanychcyframilub
literami(nazywanymiteżzmiennymi).Przykładamijednomianówsą:
0,
−5,
√2,
4a,
−4ab2,60x2g2z.
Sumędwóchjednomianównazywamydwumianem,sumętrzechtrójmianem
itd.Ogólnie,sumęjednomianównazywamywielomianem.Jednomiany,zktórych
zbudowanyjestwielomian,nazywamyteżjegowyrazami.Jednomiany,dwumiany,
trójmianyiogólniewielomianysąprzykładamiwyrażeńalgebraicznych.
Wielomianymożemydodawać,odejmowaćimnożyćprzezsiebie.Naprzykład
(ax2+1)(x3−g)−(ax5−g)=
=ax2·x3+ax2·(−g)+1·x3+1·(−g)−ax5−(−g)=
=¨¨
ax5−ax2g+x3−¡
g−¨¨
ax5+¡
g=−ax2g+x3.
Operacjączęstowykonywanąnawielomianach(wyrażeniachalgebraicznych)jest
ichrozkładnaczynniki,czyliprzekształcenieichdopostaciiloczynudwóchlub
więcejwielomianów(wyrażeńalgebraicznych).Naprzykład
x3+xg2+x2g+g3=x(x2+g2)+g(x2+g2)=(x+g)(x2+g2).
Przyoperacjachwykonywanychnawielomianach(wyrażeniachalgebraicz-
nych)przydatnesąnastępującewzoryskróconegomnożenia.
