Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Logikaizbiory
Ćwiczenie1.10.Podaćzaprzeczenianastępującychzdań:
1)∀x∈R∃y∈R
2)∀n∈N∀p∈P(p|n∨p|2n).
y2+1
y2
=x.
3)∃p∈N((p∈P∧8p−1∈P)⇒8p+5∈P).
Rozwiązanie.Mamy
1)∃x∈R∀y∈R
2)∃n∈N∃p∈P(p∤n∧p∤2n).
y2+1
y2
/=x.
3)∀p∈N(p∈P∧8p−1∈P∧8p+5/∈P).
Π
1.4.Rachunekzbiorów
NiechAiBbędądowolnymizbiorami.Mówimy,żezbiórAzawierasię(jest
zawarty)wzbiorzeB,jeślikażdyelementzbioruAjestelementemzbioruB,
tzn.dlakażdegoelementuxzachodziimplikacjax∈A⇒x∈B(rys.1.1);
symbolicznie
A⊂B,
jeśli∀x(x∈A⇒x∈B).
Mówimywtedy,żezbiórAjestpodzbioremzbioruB.
A
B
Rysunek1.1.ZbiórAzawarty
wzbiorzeB
JeślizbiórAniejestzawartywzbiorzeB,topiszemyA/⊂B;symbolicznie
A/⊂B,
jeśli∃x(x∈A∧x/∈B).
Ćwiczenie1.11.Sprawdzić,czyzbiórAjestzawartywzbiorzeB,jeśli:
1)A={1,2,4},B={1,2,3,4,5}.
2)A={−3,2,14},B={1,−4,−3,2,15}.
3)A={0},B=Z.
