Book content
Skip to reader controlsSkip to navigationSkip to book detailsSkip to footer
22
1.Statyka
Porównującwspółczynnikiprzyjednakowychwersorachpoobydwustro-
nachznakurównościwyliczasięwspółrzędnewektoramomentuMosiłyP
względempoczątkuOukładuwspółrzędnychMx,My,MZ,któresąmomen-
tamitejsiłyodpowiedniowzględemosix,y,z
Mx=PZy-Pyz
(1.23)
My=Pxz-PZx
(1.24)
MZ=Pyx-Pxy
(1.25)
ModułwektoramomentusiłyPwzględempoczątkuukładuwspółrzędnych
Momożnawyliczyćnastępująco
M
O
=
M
x
2
+
M
2
y
+
M
Z
2
(1.26)
KierunekwektoraMookreślająwzory
cos
ν
=
M
M
O
x
(1.27)
cos
η
=
M
M
O
y
(1.28)
cos
ϕ
=
M
M
O
z
(1.29)
przyczymcos
2ν+cos2η+cos2I=1.
Omówioneterazzostanąrzutyrxy,PxywektorapromieniarisiłyPna
płaszczyznęxy(rys.1.14).Ponieważrxy=xi+yj,aPxy=Pxi+Pyj,moment
rzutusiłyPxywzględempunktuO,równyzgodnieztwierdzeniemVarignona
sumiemomentówskładowychPxiPy,możnaokreślićnastępująco
rxy×Pxy=Pyxk-Pxyk=(Pyx-Pxy)k
(1.30)
Momentrxy×Pxyjest-jakwidać-równymomentowiMzsiłyP
względemosiz(1.25).Rzutyrxy,Pxy,awięctakżemomentMzsiłyP
względemosizsąjednakowedlawszystkichpłaszczyznprostopadłychdo
tejosi.Innymisłowy,położeniepunktu,względemktóregoliczysięmo-
mentrxy×Pxy=Mz,naosizmożebyćdowolne.Dotyczytorównieżobli-
czaniamomentówMy,Mxodpowiedniowzględemosiyix.
Momentsiływzględemosiwprzypadkuogólnymmożnaobliczyćja-
komomentrzututejsiłynadowolnąpłaszczyznęprostopadłądoosi,
względempunktuprzecięciaosiprzezpłaszczyznę.Momentsiływzględem
osijestrównyzeru,kiedysiłależywtejsamejpłaszczyźniecooś,czyli
jestrównoległadoosilubjąprzecina.
