Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
FV
t=PV
0⋅
(
1+
iro
m
)
t⋅m
,
(1.14)
gdzie:iro–rocznastopaprocentowa;m–liczbaokresówkapitalizacjiwroku.
Wrazzeskracaniemokresukapitalizacji,przyzałożeniustałościstopyprocen-
towej,przyszławartośćpieniądzawzrasta.Granicątegowzrostujesttzw.kapitalizacja
ciągła,uwzględniającanieskończeniekrótkiokreskapitalizacjiodsetek.Wartość
przyszłąprzyzałożeniuciągłejkapitalizacjiodsetekmożnaustalićwedługrównania:
FV
t=PV
0⋅ei⋅t,
gdzie:e–podstawalogarytmunaturalnego3.
(1.15)
1.2.3.Zmianypoziomustopyprocentowejawartośćprzyszła
Wpraktycegospodarczejmożemymiećdoczynieniazczęstymizmianamipoziomu
stopyprocentowej.Wtakiejsytuacjidoobliczeniawartościprzyszłejposłużymysię
pierwotnąformułą(równanie1.12),pozwalającąnaustaleniewartościprzyszłejprzy
zmiennympoziomiestópprocentowychwkolejnychokresachkapitalizacji.
Jeżelizmianastopyprocentowejnastępujenietylkowmomenciekapitalizacji
odsetek,leczrównieżwtrakcietrwaniaokresukapitalizacji,koniecznejestustalenie
wpierwszejkolejnościśredniejstopyprocentowejdladanegookresukapitalizacji
(wedługrównania1.4),anastępniewykorzystaniejejwrównaniu1.12jakostopy
procentowejwłaściwejdlakonkretnegookresukapitalizacji.
Przykład1.10.Należyustalićwartośćprzyszłąkwoty30000złpo7miesiącach,
stosującoprocentowanieproste,jeżeli:
•stopaprocentowawcałymokresiebędziewynosić2%wskalimiesiąca:
FV
7=30000⋅(1+7⋅0,02)=34200,00zł,
•miesięcznastopaprocentowawyniesieprzezpierwsze2miesiące1,5%,przez
kolejne4miesiące2,0%,aprzezostatnimiesiąc2,5%:
FV
7=30000⋅(1+2⋅0,015+4⋅0,020+0,025)=34050,00zł.
Przykład1.11.Przedsiębiorstwomawolneśrodkipieniężnewwysokości
200000zł.Postanawiaulokowaćjena3lata.BankAoferujeoprocentowanielokaty
wwysokości4,5%wskaliroku,natomiastbankBprzyjmujelokatyna6,5%rocznie.
Po3latachwartośćpoczątkowejkwotywyniesie:
•wbankuA
FV
3=200000⋅(1+0,045)3=200000⋅1,141=228233,23zł
3Wniniejszymopracowaniudoobliczeńwykorzystano(pozaokrągleniu)e=2,7182818.
20
