Modele matematyki finansowej

Krzysztof Piasecki

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-15231-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2007

Liczba stron:

361

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Piasecki, Krzysztof. Modele matematyki finansowej. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, 361 s. ISBN 978-83-01-15231-4

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Piasecki, K.

T1 Modele matematyki finansowej

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2007

SN 978-83-01-15231-4

Bibliografia BibTex:

@Book{ 513, author = "Piasecki, Krzysztof", editor = "", title = "Modele matematyki finansowej", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2007", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-15231-4" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Piasecki, Krzysztof

ED -

TI - Modele matematyki finansowej

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2007

SN - 978-83-01-15231-4

ER -

Netografia (standard APA):

Piasecki, Krzysztof. Modele matematyki finansowej [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007 [dostęp: 02 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/modele-matematyki-finansowej-krzysztof-piasecki-513.

matematyka finansowa, teoria procentu

Książka zawiera spójny wykład matematyki finansowej, poczynając od arytmetyki finansowej, a kończąc na podstawach teorii inwestycji obarczonych ryzykiem wartości początkowej oraz inwestycji obarczonych ryzykiem końcowym.
Podręcznik omawia ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-15231-4

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2007

Liczba stron:

361

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa10
1. Arytmetyka finansowa14
1.1. Model spot aprecjacji kapitału15
1.2. Model forward ewolucji wartości kapitału19
1.3. Oprocentowanie proste24
1.3.1. Odsetki – przypadek stałej stopy procentowej24
1.4. Oprocentowanie złożone26
1.3.2. Odsetki – przypadek zmiennej stopy procentowej26
1.3.3. Wartość należna26
1.4.1. Nieregularna struktura terminowa forward29
1.4.2. Regularna struktura terminowa forward32
1.5. Struktura terminowa spot38
1.5.1. Jednookresowa stopa spot39
1.5.2. Wieloookresowa stopa spot40
2. Inwestycje obarczone ryzykiem wartości bieżącej46
2.1. Przestrzeń inwestycyjna47
2.2. Ocena ryzyka inwestycji53
2.3. Zmienność wartości bieżącej netto55
2.4. Wypukłość wartości bieżącej netto60
3. Zdeterminowane inwestycje portfelowe65
3.1. Inwestycja portfelowa66
3.2. Konstrukcja portfela70
3.3. Zarządzanie portfelem inwestycji regularnych72
3.4. Zarządzanie regularnym portfelem inwestycji79
4. Wartość bieżąca netto – przypadek stałej stopy spot82
4.1. Wartość bieżąca netto – specjalizacja formuły82
4.2. Zmienność i wypukłość wartości bieżącej netto83
4.3. Rozproszenie wartości bieżącej netto85
5. Dynamiczna ocena projektów inwestycyjnych87
5.1. Ocena projektu inwestycyjnego87
5.2. Porównywanie pary projektów inwestycyjnych97
5.2.1. Przypadek ekwiwalentnych wydatków i równych momentów rozliczenia99
5.2.2. Przypadek ekwiwalentnych wydatków i różnych momentów rozliczenia100
5.2.3. Przypadek nieekwiwalentnych wydatków i równych momentów rozliczenia102
5.2.4. Przypadek nieekwiwalentnych wydatków i różnych momentów rozliczenia104
5.3. Projekty Pareto-optymalne105
5.3.1. Porównania wielokryterialne106
5.3.2. Metoda PROMETHEE109
5.4. Heurystyczne wybory projektów inwestycyjnych – przykład113
6. Podstawowe modele deterministyczne matematyki finansowej118
6.1. Równania różnicowe modelu krótkoterminowego119
6.2. Równania różnicowe modelu długoterminowego122
6.3. Równania różniczkowe modelu krótkoterminowego124
6.4. Równania różniczkowe modelu długoterminowego127
6.5. Krzywe terminowe forward i spot129
7. Metody wyznaczania krzywych terminowych135
7.1. Szacowanie jednookresowej struktury terminowej forward136
7.2. Szacowanie wielookresowej struktury terminowej forward139
7.3. Szacowanie krzywych terminowych143
7.3.1. Aproksymacja średniokwadratowa krzywych terminowych144
7.3.2. Interpolacja krzywych terminowych146
7.4. Wyznaczanie trendu elastyczności aprecjacji150
7.4.1. Szacowanie struktury terminowej elastyczności aprecjacji150
7.4.2. Szacowanie trendu elastyczności aprecjacji152
8. Wartość bieżąca netto – przypadek zmiennej stopy spot154
8.1. Wartość bieżąca netto i jej zmienność155
8.1.1. Elastyczność aprecjacji – model addytywny158
8.1.2. Elastyczność aprecjacji – model multiplikatywny159
8.1.3. Elastyczność aprecjacji – uogólniony model addytywny159
8.1.4. Elastyczność aprecjacji – uogólniony model mutiplikatywny160
8.2. Ocena projektu inwestycyjnego161
8.3. Inwestycje z gęstymi nośnikami przepływów finansowych165
9. Zdeterminowane inwestycje portfelowe w ujęciu terminowym172
9.1. Krótkoterminowe inwestycje portfelowe173
9.2. Długoterminowe inwestycje portfelowe177
10. Immunizacja portfela183
10.1. Ogólny model immunizacji portfela184
10.2. Strategie immunizacyjne192
10.2.1. Addytywna strategia immunizacyjna Khanga193
10.2.2. Multiplikatywna strategia immunizacyjna Khanga197
10.2.3. Wielomianowa strategia immunizacyjna202
11. Inwestycje obarczone ryzykiem wartości przyszłej208
11.1. Model uniwersalny211
11.1.1. Proces inwestycyjny211
11.1.2. Niepewna inwestycja212
11.1.3. Cena równowagi213
11.2. Model krótkoterminowy – ruch arytmetyczny Levy’ego215
11.2.1. Procesy dyskretne215
11.2.2. Procesy ciągłe218
11.2.3. Inwestycje z szumem addytywnym219
11.3. Model długoterminowy – ruch pseudogeometryczny Levy’ego222
11.3.1. Procesy dyskretne222
11.3.2. Procesy ciągłe225
11.3.3. Inwestycje z szumem multiplikatywnym226
11.4. Model długoterminowy – ruch geometryczny Levy’ego228
11.4.1. Procesy dyskretne229
11.4.2. Procesy ciągłe230
12. Gaussowskie modele matematyki finansowej231
12.1. Model krótkoterminowy – ruch arytmetyczny Browna232
12.2. Inwestycje z gaussowskim szumem addytywnym232
12.3. Model długoterminowy – pseudogeometryczny ruch Browna235
12.4. Inwestycje z gaussowskim szumem multiplikatywnym236
12.5. Model długoterminowy – geometryczny ruch Browna238
12.6. Model Blacka–Scholesa239
13. Portfele obciążone gaussowskim szumem addytywnym244
13.1. Krzywa Markowitza245
13.2. Linia rynku kapitałowego248
13.3. Model CAPM I rodzaju252
13.4. Model Mayersa256
13.5. Model APT258
13.6. Kryteria zarządzania portfelem261
13.6.1. Kryterium Sharpe’a261
13.6.2. Kryterium Jensena262
13.6.3. Kryterium Treynora263
14. Portfele obciążone gaussowskim szumem multiplikatywnym265
14.1. Krzywa Markowitza265
14.2. Hiperbola rynku kapitałowego269
14.3. Model CAPM II rodzaju272
14.4. Kryteria zarządzania portfelem276
14.4.1. Kryterium Sharpe’a277
14.4.2. Kryterium typu Jensena278
14.4.3. Kryterium typu Treynora278
15. Niegaussowskie kryteria zarządzania portfelem281
15.1. Kryteria dominacji stochastycznej282
15.1.1. Dominacja stochastyczna I stopnia283
15.1.2. Dominacja stochastyczna II stopnia284
15.1.3. Dominacja stochastyczna III stopnia284
15.2. Kryteria parametrów rozkładu285
15.3. Kryteria prymatu bezpieczeństwa286
15.3.1. Kryterium Roya287
15.3.2. Kryterium Kataoki288
15.3.3. Kryterium Telsera288
15.4. Wskaźniki ryzyka289
16. Optymalizacja portfela obarczonego ryzykiem293
16.1. Optymalizacja instrumentu dłużnego294
16.2. Optymalizacja portfela obarczonych ryzykiem inwestycji krótkoterminowych296
16.3. Jednoczynnikowy model APT w optymalizacji portfela302
16.4. Optymalizacja portfela obarczonych ryzykiem inwestycji długoterminowych303
Dodatek A. Lemat o addytywnej funkcji monotonicznej310
Dodatek B. Analiza marginalna wartości bieżącej netto311
Dodatek C. Interpolacja za pomocą funkcji spline313
Dodatek D. Deterministyczne modele portfela – dowody wybranych tez316
D.1. Uzasadnienie tożsamości (9.6)316
D.2. Uzasadnienie tożsamości (9.18)316
D.3. Uzasadnienie tożsamości (9.25)317
D.4. Uzasadnienie tożsamości (9.32)317
D.5. Uzasadnienie tożsamości (9.38)318
D.6. Uzasadnienie zależności (10.28)318
D.7. Uzasadnienie zależności (10.62) i (10.63)319
Dodatek E. Ruchy Levy’ego321
Dodatek F. Trajektoria ?-stabilnego ruchu pseudogeometrycznego324
Dodatek G. Przestrzeń portfeli dopuszczalnych – dowody tez327
Dodatek H. Dowód twierdzenia Tobina331
Dodatek J. Model CAPM I rodzaju – dowód333
Dodatek K. Model Mayersa – dowód335
Dodatek L. Model CAPM II rodzaju – dowód339
Dodatek M. Koszty zarządzania portfelem – wybrane problemy343
M.1. Koszt pojedynczej transakcji wymiany aktywów343
M.2. Koszt przebudowy portfela344
M.3. Minimalizacja kosztów transformacji portfela347
Dodatek N. Kryteria dominacji stochastycznej – dowody tez349
N.1. Dominacja stochastyczna I stopnia349
N.2. Dominacja stochastyczna II stopnia350
N.3. Dominacja stochastyczna III stopnia351
Bibliografia352
Indeks358

1.3.Oprocentowanieproste

Wzastosowaniachmatematykifinansowejprzyjmujesię,żestrukturaterminowa

forwardjestkształtowanaprzezprocesygospodarczo-polityczne,zachodzącetakże

narynkufinansowym.Dobijastwierdza,żetempowzrostuwartościkapitałuzależy

odstosunkówpanującychnarynkufinansowymiwjegorealnymotoczeniugos-

podarczym[Dobija,2002].Wtejsytuacjistrukturęterminowąforwardtraktujemy

jakostanświatazewnętrznegoopisujący,,naturalne,,tempoaprecjacjikapitału.

Oznaczato,żejeślidanajeststrukturaterminowaforwardΦ={([ti-1,t

i[,q

i)}m

i=1lub

Φ∗={([t

i-1,t

i[,q

i)}m

i=1,toklasęrozpatrywanychmodeliforwardewolucjiwartości

kapitałunależyograniczyćdowartościwyjściowych,spełniającychodpowiedniojeden

zwarunków:(1.35)lub(1.40).

Obadyskutowanepowyżejnarzędziaopisurynkufinansowego:modelspotimo-

delforward,stanowiąniezmiennicząuniwersalnąbazę,naktórejbudujesiębardziej

szczegółowemodeleewolucjiwartościkapitału.Poszukiwaniomtakichmodelibędą

poświęconekolejnerozdziały.

1.3.Oprocentowanieproste

Wpodrozdzialetymzajmiemysięwyznaczaniemodsetków,rozumianychjakokoszt

użytkowaniakapitału,orazwpływemniekapitalizowanychodsetkównawartośćprzy-

szłąkapitału.Przyjmiemytutajdwieumowy,odnoszącesiękolejnodosposobu

pomiaruczasuicenykapitału.Napoczątekzałożymy,żepojedynczyokresobrachun-

kowy(rok)madługość1.Pozwolitonaominięciewszystkichkontrowersjizwiązanych

zezróżnicowanympodejściemdoliczbydniwroku,reprezentowanymprzezróżne

ustawy.Cenękapitałubędziemyokreślaćjakoułamekjegowartościrównykosztowi

użytkowaniaprzezjedenokresobrachunkowy(rok).Takiułameknazywamystopą

nominalnąiwyrażamyjakoułamekdziesiętny.Dodatkowązaletąprzyjęciatakiego

układujednostekczasuicenykapitałujestwzględnaprostotawyprowadzanych

późniejformułarytmetykifinansowej.

1.3.1.Odsetki–przypadekstałejstopyprocentowej

Wprzedzialeanalizykapitałowej[0,T]wyznaczamywielookresowąstrukturęter-

minowąforwardΦspełniającąwarunek(1.35).Wkażdymprzedziale[ti-1,t

i[cena

jednostkowakapitałujestrównastałejstopienominalnejp

iER+.Cenakapitału

wzrastawrazzewzrostemtempaewolucjiwartościkapitału.Możemyzatemprzy-

puszczać,żenominalnastopaprocentowap

ijestniemalejącąfunkcjąstopyforward

i.WtensposóbwielookresowastrukturaterminowaforwardΦwyznaczastrukturę

terminowąstopynominalnejΨ={([ti-1,t

i[,p

i)}n

i=1.WartościkapitałuCidowol-

nemuprzedziałowiczasowemu[t,t+∆t]⊂[ti-1,t

i]użytkowaniakapitałuprzypisu-

jemywtedyodsetkiowartościo(C,∆tip

i),definiowanejakozapłatazaopisane

powyżejużytkowaniekapitału.Ometodziewyznaczaniaodsetkówzakładamy,że

wpoprawnysposóbjestokreślonaprzezoprocentowaniestałeopisanewnastępu-

jącejdefinicji.

Brak wyników

Modele matematyki finansowej

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra