Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Oprocentowaniezłożone
31
Wtedywartośćkapitalizowanazgórys∗(⋅,⋅iiΦ):R×[0,T]→Rjestopisanazależnością
s∗(C,tiiΦ)=
{
C
C
0
i
dla
t=t0=0,
(1.75)
dla
tE]ti-1,t
i],i=1,2,...,n,
gdzieciąg{C
i}n
i=0jestzdefiniowanyrekurencyjnierównaniem(1.73).
Dowód.Zwarunków(1.36)i(1.66)mamy
q
i=
f∗(C,ti-1,t
f∗(C,t
i-1,ti-1)(t
i)-f∗(C,ti-1,ti-1)
i-ti-1)
=
1-p
1
∆t
i∆t
i
i
-1
=
1-p
p
i
i∆t
i
,
codowodziprawdziwościwzoru(1.74).Następnie,podstawiając(1.74)dorównania
(1.66),otrzymujemyzależność(1.75),cokończydowódtwierdzenia.
Obaostatnietwierdzeniaukazujązależność(1.75)jakouniwersalnytrend,,natural-
nej,,aprecjacjikapitałuwprzypadkuwielookresowejstrukturyterminowejforward.
Przykład1090StrukturaterminowaforwardΦopisanawprzykładzie1.2wyznacza
następującepostaciewartościkapitalizowanejzdołuiwartościkapitalizowanejzgóry:
s
s∗(C,tiiΦ)=
∗(C,tiiΦ)=
{
{
C
1,105C
1,254C
1,348C
1,698C
C
1,105C
1,254C
1,348C
1,698C
dla
t=[0,1[,
dla
tE[1,30
12[,
dla
tE[30
12,3[,
dla
tE[3,5[,
dla
t=5.
dla
t=0,
dla
tE]0,1],
dla
tE]1,30
12],
dla
tE]30
12,3],
dla
tE]3,5].
Dowyznaczeniatychfunkcjiwykorzystanoobliczeniazprzykładu1.8.
Wartośćkapitalizowanamożebyćoczywiściewyznaczanadlastrukturytermino-
wejstopynominalnejΨ,opisującejjedynierozkładkomercyjnychcenkapitałusto-
sowanychnp.przezbanki.Takwyznaczanawartośćkapitalizowananiemaoczywiście
cechtrenduaprecjacjikapitału.Niemniejjednakznajdujeswojezastosowanieprzy
obliczaniuodsetkówodnieregularnychkredytóworazprzydyskontowaniudługoter-
minowychweksli.
1.4.2.Regularnastrukturaterminowa
forward
Zakładamytutaj,żestrukturaterminowaforwardΦ={([(i-1)∆t,i∆t[,q)}n
i=1jest
zbudowanazezróżnicowanychcododługości∆tokresówkapitalizacji,wyznaczonych
dlastałejwartościqstopyforward.Takąstrukturęterminowąforwardnazywamy
