Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Oprocentowanieproste
25
kowaniekapitałuprzezokres∆t=46
12-40
12=6
12.Zgodniez(1.48)wartośćodsetekwynosi
o(100,6
12i0,13)=100⋅6
12⋅0,13=6,50.
1.3.2.Odsetki–przypadekzmiennejstopyprocentowej
Wprzedzialeforward[0,t
1[wyznaczamyjednookresowąstrukturęterminowąforward
Φspełniającąwarunek(1.40).Wkażdymprzedziale[t
ˆ
i-1,t
ˆ
i[cenajednostkowakapi-
tałujestrównastałejstopienominalnejp
ˆ
iER+.Cenakapitałuwzrastawrazzewzros-
temtempaewolucjiwartościkapitału.Możemyzatemprzypuszczać,żenominalna
stopaprocentowap
ˆ
ijestniemalejącąfunkcjąstopyforwardq
ˆ
i.Wtensposóbjedno-
okresowastrukturaterminowaforwardΦ∗wyznaczastrukturęterminowąstopyno-
minalnejΨ∗={([t
ˆ
i-1,t
ˆ
i[,p
ˆ
i)}m
i=1.WartościkapitałuCidowolnemuprzedziałowi
czasowemu[0,t]⊂[0,t
1]użytkowaniakapitałuprzypisujemywtedyodsetkiowartości
ô
i(C,tiiΨ∗),definiowanejakozapłatazaużytkowaniekapitału.Ometodziewyzna-
czaniaodsetkówzakładamy,żewpoprawnysposóbjestokreślonaprzezoprocen-
towaniezmienneopisanewnastępującejdefinicji.
DEFINICJA1050Oprocentowaniemzmiennymnazywamyfunkcjęô
i(⋅,⋅iΨ∗):R×
[0,t
1]→RdladowolnejwartościpoczątkowejCERspełniającąwarunki:
ô
i(C,0iΨ∗)=0,
(1.49)
∀i=1,2,
...,mtE[t
ˆ
i-1,t
ˆ
i]⇒ô
i(C,tiΨ∗)-ô
i(C,t
ˆ
i-1iΨ∗)=o(C,t-t
ˆ
i-1ip
ˆ
i).(1.50)
Praktykaanalizyrynkukapitałowegowskazujenacelowośćdefiniowaniaoprocen-
towaniazmiennegojedyniewpierwszymprzedzialeforward[0,t
1].Łatwomożna
wykazać,żeoprocentowaniezmiennejestrosnącąfunkcjączasu,dlakażdegotE
[t
ˆ
i-1,t
ˆ
i](i=1,2,
...,m)spełniającątożsamość
ô
i(C,tiΨ∗)=C
[
i-1
j=1
∑
p
ˆ
j∆t
ˆ
j+p
ˆ
i(t-t
ˆ
i-1)
]
(1.51)
Przykład1050DlastrukturyterminowejstopyforwardΦ∗opisanejwprzykładzie1.3
wyznaczymyodsetkiod1000zł,należnezaokresodt
0=0dot=8
12E[6
12,9
12[.Zapłatę
zaużytkowaniekapitałuwyznaczamyzgodniezestrukturąterminowąstopynominal-
nejΨ∗,identycznązestrukturąterminowąΦ∗.Zzależności(1.28)mamy
ô(1000,8
12iΨ∗)=1000⋅[0,10⋅3
12+0,12⋅3
12+0,11⋅(8
12-6
12)]=73,33.
1.3.3.Wartośćnależna
Załóżmy,żedanajestjednookresowastrukturaterminowaforwardΦ∗={([t
ˆ
i-1,t
ˆ
i[,
q
ˆ
i)}m
i=1,definiująca,,naturalne,,tempoaprecjacjikapitału.Wjejkontekścierozpat-
rzmystrukturęterminowąstopynominalnejΨ∗={([t
ˆ
i-1,t
ˆ
i[,p
ˆ
i)}m
i=1,opisującąrozkład
cenykapitałuwczasie[0,t
1].Oprocentowanieprostestosujemywsytuacji,gdynie
korzystamyzkapitalizacjiodsetek.Wtedyjednymzesposobówocenyzmianwartości
