Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.3.FUNKCJEFALOWEIRÓWNANIESCHR¨
ODINGERA
61
wychopisujemechanikaklasyczna,wktórejmożnapodaćrównocześniepędipołożenie
ciała.Opisemruchucząstekelementarnychzajmujesięmechanikakwantowa.Opisuje
onaukłady,przyktórychrozpatrywaniumusibyćuwzględnionazasadanieoznaczoności
Heisenberga,dopuszczającadokładneoznaczeniepołożeniacząstkitylkoprzyrówno-
czesnejrezygnacjizoznaczeniajejpędu,lubodwrotnie:dokładneoznaczeniepędu
irezygnacjęzeznajomościdokładnegopołożenia.Układzłożonyzpewnejliczbyczą-
stekmożemywięcopisywaćbądźposługującsięwspółrzędnymiokreślającymipołoże-
nie,bądźteżwprowadzającdorozważańtylkopędy.Wpierwszymprzypadkumówimy
oopisiewprzedstawieniuwspółrzędnych,wdrugim1opisiewprzedstawieniupędów.
Wdalszychrozważaniachbędziemyposługiwaćsiętylkopierwszymzwymienionych
sposobów.
Podkreślićnależy,żeopisującukładwprzedstawieniuwspółrzędnych,naogółokre-
ślamywspółrzędnetylkozpewnymprzybliżeniem,np.współrzędnąxokreślamyzdo-
kładnościądo∆x.Podobnieopisującukładwprzedstawieniupędów,określamypęd
cząstkitylkozdokładnościądo∆p.Oznaczato,żewspółrzędnewprzedstawieniu
współrzędnychipędywprzedstawieniupędówokreślamytylkozpewnymprawdopo-
dobieństwem.
Wrezultaciemechanikakwantowazamiastokreślaćostropołożeniecząstki(określać
ostrojejwspółrzędne),zakładaistnienieokreślonegoprawdopodobieństwanapotkania
cząstkiwdanymmiejscuwprzestrzeni.OznaczmysymbolemWprawdopodobieństwo
znalezieniacząstkiwobjętościdv(welemencieprzestrzenidv).StosunekW/dvnazy-
wamygęstościąprawdopodobieństwanapotkaniacząstki.Tęwielkośćbędziemyozna-
czaćsymbolemρ:
ρ=
dv
W
(3.13)
PrawdopodobieństwoW=ρdvnapotkaniacząstkijestnaturalnieróżnewróżnych
miejscach.Oznaczato,żerównieżigęstośćprawdopodobieństwajestzależnaodmiejsca.
Możemyjąprzetowyrazićjakofunkcjęwspółrzędnychx7y7z:
ρ=ρ(x7y7z)
(3.14)
Skala,wjakiejwyrażasięprawdopodobieństwoρdv,dobranajestwtakisposób,że
prawdopodobieństworówne1oznaczapewnośćznalezieniacząstkiwdanejobjętości,
aprawdopodobieństworówne01pewność,żecząstkitamniema.Jeśliwięccząstka
wogólesiępojawiawukładziewspółrzędnychx7y7z,tocałkaprawdopodobieństwa
napotkaniacząstkiwelemencieprzestrzenidvrozciągniętanacałąprzestrzeńwynosi1:
∫
v
ρdv=1
(3.15)
3.3.FUNKCJEFALOWE
IRÓWNANIESCHR¨
ODINGERA
Wpoprzednimparagrafiestwierdzono,żemechanikakwantowa,chcącdaćpoprawny,
zgodnyzdoświadczeniem,opisruchucząstekelementarnych,rezygnujezokreślania
