Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
ROZDZIAŁ12.RÓWNOWAGAISPRĘŻYSTOŚĆ
osiz.Choćrównanie(12.9)jestsłusznedladowolnejtakiejosi,to—jak
sięprzekonasz—właściwywybórosiumożliwiałatwiejszewykorzystanie
warunku(13.2)dziękieliminacjijednegolubwięcejwyrazów.
/
Sprawdzian2
Narysunkuprzedstawionowidzianyzgóryjednorodnyprętznajdującysię
wrównowadzestatycznej.a)Czymożeszwyznaczyćwartościnieznanych
siłą
F1ią
F2zwarunkurównowagisił?b)Gdziepowinieneśumieścićoś
obrotu,abyotrzymaćrównanie,wktórymjedynąniewiadomąjestwartość
siłyą
F2?c)Okazujesię,żewartośćsiłyą
F2jestrówna65N.Ilewynosi
wartośćsiłyą
F1?
Przykład12.01.Równowagapoziomejbelki
Jakpokazanonarysunku12.5a,jednorodnabelkaodłu-
gościLimasiem=1,8kgznajdujesięwspoczynku,
aobajejkońcespoczywająnawagach.Nabelceleży
nieruchomojednorodnyklocekomasieM=2,7kg,
takżejegośrodekjestodległyodlewegokońcabelki
oL/4.Jakiesąwskazaniaobuwag?
PODSTAWOWEFAKTY
Pierwszymkrokiemprowadzącymdorozwiązaniakaż-
degozadaniadotyczącegorównowagistatycznejjest
wybranieukładuciał,którybędziesięrozważać,ispo-
rządzeniedlategoukładudiagramusiłzawierającego
wszystkiesiłydziałającenatenukład.wnaszymza-
daniuukładtenbędziesięskładałzbelkiiklocka.
Diagramsiłdziałającychnatenukładprzedstawiono
narysunku12.5b.(właściwywybórukładuciałwy-
maganiecodoświadczenia;częstoistniejekilkarównie
dobrychmożliwościtakiegowyboru).
Rozwiązanie
zadaniaopierasięnastwierdzeniu,żeskoroukład
znajdujesięwstanierównowagistatycznej,tospeł-
nionesądlaniegowarunkirównowagisił,tzn.rów-
nania(12.7)i(12.8),orazrównowagimomentówsił,
tzn.równanie(12.9).
Obliczenia:Nabelkędziałajązestronywagsiłynor-
malne:ą
F
lnalewykoniecbelkiią
Fpnajejprawyko-
niec.Szukaneprzeznaswskazaniawagsąrównewar-
tościombezwzględnymtychsił.Nabelkędziałateżsiła
ciężkością
Fg7b,którajestdoniejprzyłożonawśrodku
masybelkiijestrównamą
g.Podobnienaklocekdziała
siłaciężkością
Fg7kprzyłożonawśrodkumasyklocka
irównaMą
g.Dlauproszczeniarysunku12.5bklocekza-
znaczononanimjakokropkęznajdującąsięwobrębie
belki,akoniecwektoraą
Fg7kprzesuniętodotejkropki.
Możnatakzrobić,ponieważpionoweprzesunięciewek-
toraą
Fg7kwzdłużkierunkudziałaniatejsiłyniezmienia
związanegozniąmomentusiływzględemdowolnejosi
prostopadłejdopłaszczyznyrysunku.
Ponieważdziałającenaukładsiłyniemająskłado-
wychwzdłużosix,więcrównanie(12.7)(Fwyp7x=0)
niezawierawsobieżadnychinformacji.Zrównaniadla
składowychy(równanie(12.8):Fwyp7y=0)otrzymu-
jemywnaszymprzypadku
Fl+Fp1Mg1mg=0.
(12.18)
Równanietozawieradwieniewiadome:FliFp,bę-
dziewięcnamrównieżpotrzebnywarunekrównowagi
momentówsił,czylirównanie(12.9).Możemyjeza-
pisaćdladowolnejosiobrotuprostopadłejdopłaszczy-
znyrysunku12.5.wybierzmyośprzechodzącąprzez
lewykoniecbelki.Musimyoczywiściepamiętaćoregu-
łachwyznaczaniaznakówmomentówsił:jeślimoment
siłypowodujeobrótciała,znajdującegosiępoczątkowo
wspoczynku,wkierunkuzgodnymzruchemwskazó-
wekzegara,tomomenttenjestujemny,ajeślipowoduje
obrótwkierunkuprzeciwnymdoruchuwskazówekze-
gara,tojestdodatni.wartościbezwzględnemomen-
