Teoria ciał uporządkowanych

Mieczysław Kula, Andrzej Sładek

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-8012-201-7

DOI:

Wydawnictwo:

Uniwersytet Śląski

Rok wydania:

2013

Liczba stron:

378

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Kula, Mieczysław; Sładek, Andrzej. Teoria ciał uporządkowanych. Red. . Katowice: Uniwersytet Śląski, 2013, 378 s. ISBN 978-83-8012-201-7

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Kula, M.

A1 Sładek, A.

T1 Teoria ciał uporządkowanych

PB Uniwersytet Śląski

PP Katowice

YR 2013

SN 978-83-8012-201-7

Bibliografia BibTex:

@Book{ 136712, author = "Kula, Mieczysław and Sładek, Andrzej", editor = "", title = "Teoria ciał uporządkowanych", publisher = "Uniwersytet Śląski", year = "2013", address = "Katowice", isbn = "978-83-8012-201-7" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Kula, Mieczysław

AU - Sładek, Andrzej

ED -

TI - Teoria ciał uporządkowanych

PB - Uniwersytet Śląski

CY - Katowice

PY - 2013

SN - 978-83-8012-201-7

ER -

Netografia (standard APA):

Kula, Mieczysław; Sładek, Andrzej. Teoria ciał uporządkowanych [baza danych online] Katowice: Uniwersytet Śląski, 2013 [dostęp: 08 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/teoria-cial-uporzadkowanych-mieczyslaw-kula-andrzej-136712.

formy kwadratowe, ciało uporządkowane, porządek ciała, waluacja, punkt rzeczywisty

Podstawy teorii ciał uporządkowanych stworzone zostały przez Emila Artina i Ottona Schreiera w 1927 roku, w odpowiedzi na problem znany jako 17. problem Hilberta. Z biegiem czasu teoria ta stała się katalizatorem rozwoju kilku działów matematyki. ...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-8012-201-7

DOI:

Wydawnictwo:

Uniwersytet Śląski

Rok wydania:

2013

Liczba stron:

378

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp /9
1. Ciała formalnie rzeczywiste /15
1.1. Porządki ciał /15
1.2. Porządki ciała szeregów formalnych /21
1.3. Praporządki, twierdzenia Artina–Schreiera /23
1.4. Sygnatury, oszacowanie liczby porządków /27
1.5. Wachlarze /30
1.6. Przedłużenia porządków /32
1.7. Półporządki ciał /37
1.8. Zadania /44
2. Formy kwadratowe /51
2.1. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe /51
2.2. Formy kwadratowe nad dowolnymi ciałami /56
2.3. Formy Pfistera /63
2.4. Formy śladu /66
2.5. Formy kwadratowe nad ciałami formalnie rzeczywistymi /75
2.6. Zadania /81
3. Ciała rzeczywiście domknięte /85
3.1. Charakteryzacja ciał rzeczywiście domkniętych /85
3.2. Formy śladu nad ciałami formalnie rzeczywistymi /91
3.3. Jednoznaczność rzeczywistego domknięcia /93
3.4. Elementarne twierdzenia analizy matematycznej /98
3.5. Zadania /103
4. Ciała uporządkowane /107
4.1. Gęstość i archimedesowość /107
4.2. Ciało funkcji wymiernych /115
4.3. Ciągłe domkniecie ciała uporządkowanego /120
4.4. Podciała ciała liczb rzeczywistych /132
4.5. Twierdzenie aproksymacyjne dla norm /137
4.6. Zadania /139
5. Przestrzeń porządków ciała formalnie rzeczywistego /143
5.1. Topologia przestrzeni porządków /144
5.2. Przestrzeń sygnatur /152
5.3. Praporządki spełniające SAP /156
5.4. Przykłady ciał spełniających SAP /161
5.5. Zadania /165
6. Pierścienie waluacyjne, waluacje i punkty /167
6.1. Podpierścienie wypukłe /167
6.2. Podstawowe pojęcia teorii waluacji /173
6.3. Przykłady waluacji, pierścieni waluacyjnych oraz punktów /178
6.4. Ranga waluacji /184
6.5. Topologia waluacyjna /187
6.6. Twierdzenia aproksymacyjne /189
6.7. Rozszerzenia pierścieni waluacyjnych /195
6.8. Zadania /200
7. Pierścienie waluacyjne w ciałach formalnie rzeczywistych /203
7.1. Pierścienie waluacyjne formalnie rzeczywiste /203
7.2. Pierścienie henselowskie /214
7.3. Topologia porządkowa /223
7.4. Punkty rzeczywiste /225
7.5. Lokalizacja praporządków /235
7.6. Półporządki i pierścienie waluacyjne /238
7.7. Zadania /245
8. Wokół 17. problemu Hilberta /249
8.1. Punkty ciał funkcyjnych /250
8.2. 17. problem Hilberta /254
8.3. Twierdzenie o dodatniości /259
8.4. Formy ternarne stopnia 4. oraz twierdzenie Hilberta /269
8.5. Zadania /275
9. Specjalne klasy ciał /279
9.1. Ciała euklidesowe /279
9.2. Ciała pitagorejskie /284
9.3. Ciała superrzeczywiste oraz superpitagorejskie /293
9.4. Zadania /296
10. Geometryczne własności ciał uporządkowanych /299
10.1. Twierdzenie spektralne /299
10.2. Uog�lnione przestrzenie euklidesowe /306
10.3. Praporządki spełniające warunek Pascha /323
10.4. Ciała spełniające SAP /326
10.5. Twierdzenie Rolle’a dla wielomianów i funkcji wymiernych /333
10.6. Zadania /341
D.1. Grupy abelowe uporządkowane /343
Dodatek343
D.2. Ciało liczb rzeczywistych /353
D.3. Zadania /360
Bibliografia /365
Spis oznaczeń /365
Skorowidz /367