Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Siłatawynosi
[pŁ9(pŁ;dpŁ)]dydz:9
*pŁ
*xŁ
dxŁdydz
2.Ultradźwięki–falesprężyste
ijestrównoważonaprzezsiłębezwładnościelementuośrodka.Równanieruchuma
więcpostać
9
*pŁ
*xŁ
dxŁdydz:p
0
dadydz
*zĘ
*tz
(2.9)
gdziep
0
dadydzjestmasącząstkiakustycznej,
*zĘ
*tz
–jejprzyspieszeniem.
Równanie(2.7)popodzieleniuprzezdydzizauważeniu,że9
*pŁ
*xŁ
⋅
*xŁ
*a
:9
*pŁ
*a
,
przyjmujepostać
9
*pŁ
*a
:p
0
*zĘ
*tz
(2.10)
Rozważanytutajdynamicznyproceszgęszczaniairozrzedzaniaośrodkajest
procesemtermodynamicznym.OdczasówLaplace’a(1816r.)uważasiętenproces
zaadiabatyczny(Newton1667r.uważałfalędźwiękowązaprocesizotermiczny)
iwwiększościprzypadkówdoświadczeniepotwierdzatozbardzodobrym
przybliżeniem.Prędkośćrozchodzeniasiędźwiękuc
Laplace’a
0
wpłynachokreślawzór
cz
0
:
P
p
0
0
(2.11)
gdzieP
stałymciśnieniu,c
możnazrównaniaadiabatyP:P
0
jestciśnieniemwrównowadze,:c
v
–ciepłemwłaściwymprzystałejobjętości.Wzór(2.11)otrzymać
0
⎛
⎝
p
p
0
⎞
⎠
G
,jeślinapisaćogólniej,że
p
͞c
v
,c
p
–ciepłemwłaściwymprzy
cz:⎛
⎝
*P
*p
⎞
⎠
ad
:
ad
1
p
0
(2.12)
iprzyjąć,żegęstośćzmieniasięniewiele,czylip p
0
,a
ad
:p
0
⎛
⎝
*p
*p
⎞
⎠
ad
jest
współczynnikiemściśliwościadiabatycznej.
Wprzypadkunaszychrozważań(2.12)zapiszemywewspółrzędnychLa-
grange’a,czylicz:⎛
i(2.11),otrzymamy
⎝
*pŁ
*pŁ
⎞
⎠
ad
orazpŁ:P
0
⎛
⎝
pŁ
p
0
⎞
⎠
G
.Wówczas,wykorzystując(2.7)
