Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
2.Ultradźwięki–falesprężyste
Możemyterazprzybliżeniemałychdeformacjiwyrażonewarunkiem
l
*Ę
*a
l
1
przedstawićwsposóbrównoważnyjako
przybliżeniajestspełnionyiobowiązujerównanie(2.15),toniemapotrzeby
u
c
0
0
1lubĘ
0
.Jeśliwarunekliniowego
odróżniaćwspółrzędnychLagrange’aodwspółrzędnychEuleraimożnazmienną
awtymrównaniuzastąpićzmiennąx,awtedyuŁ:uE:uoraz
*uŁ
*t
:
*uE
*t
:
*u
*t
.
Jeżeliprzybliżenialiniowegostosowaćniemożna,czylikiedylĘ
małewporównaniuz,awięcgdyamplitudafalijestdużawporównaniu
0
lniejest
zdługościąfali,zjawiskaprzebiegająnieliniowo(Encykl.fizykiwspółcz.1983).
*Ę
Wtedyniemożnawewzorze(2.14)wyrazu
*a
pominąćiwtedyrównież
wewspółrzędnychEuleranieotrzymasięwyrażeńanalogicznychdowyrażeń
wewspółrzędnychLagrange’a.Wartotuzauważyć,żeużyciewspółrzędnych
Lagrange’aprzywyprowadzeniurównaniaruchudoprowadziłobezpośrednio
doujawnienianieliniowychwłasnościośrodka.
Wwieluzastosowaniachultradźwiękówszczególnieodużejmocy,oczym
będziedalejmowa,linioweprzybliżenieniejestwystarczające,anieliniowe
własnościpolaakustycznegosączęstogłównymprzedmiotemzainteresowania
iwykorzystania.
2.3.Falesprężystewciałachstałych
2.3.1.Falesprężystewnieograniczonymośrodkustałym
Wogólnymprzypadkuośrodekstałymożebyćciałemanizotropowym;wszczegól-
nościmożetobyćkryształookreślonejsymetrii.Rozchodzeniesięfalwośrodku
anizotropowym(własnościtakichośrodkówsąpowszechniewykorzystywane
wzakresieultradźwięków),wszczególnościichprędkośćzależyodkierunku
określonegowzględemosiwspółrzędnychodniesionychnajczęściejdoodpowiada-
jącegodanejsymetriiukładukrystalograficznego.Własnościsprężysteukładu
anizotropowegoopisujewzakresieliniowymprawoHooke’a,wiążącetensor
naprężeńT
Landau,Lifszyc1958;Auld1973;Kaliski1966)następująco:
ij
ztensoremdeformacjiS
kl
(Śliwiński,Ozimek1974;Malecki1964;
T
ij
:c
ijkl
S
kl
(2.19)
gdziec
od1do3.
ijkl
jestmacierząmodułówsprężystości,i,j,k,l–wskaźnikizmieniającesię
Siłędziałającąnadowolnyelementobjętości(cząstkęakustyczną)wośrodku
stałym,wktórympowstałozaburzenie,wyrazićmożnajakogradientnaprężenia
