Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.Układyrównańliniowych,macierze
[
I
1x1
1147
1
R3I→R3+3R1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
I
ł
I
5x1+x21x3127
0107
I
l
2x1+x2
117
1
R1I→1R1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
5x1+x21x3127
2x1+x2
x1
147
117
1
R2↔R3
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
2x1+x2
5x1+x21x312.
x1
147
117
Stądkolejnootrzymujemy,żex114,x2117,x3111.
Przykład5.Rozwiązaćwliczbachrzeczywistychukładrównań
{x1+4x2+x312x4+x5177
2x1+8x2+4x313x4+3x5113.
Rozwiązanie.Dorównaniadrugiegododajemyrównaniepierwszepomnożone
przez12,bywyrugowaćzrównaniadrugiegoniewiadomąx1:
{x1+4x2+x312x4+x5177
2x3+x4+x5111.
(1.3)
Jasnejest,żejeśliwotrzymanymukładzierównańzamiastniewiadomychnp.x2,x3ix5
podstawimyjakiekolwiekliczbyrzeczywisteodpowiednior,5it,tootrzymamyukład
dwóchrównańoniewiadomychx1ix4,mającydokładniejednorozwiązanie.Staniesię
tobardziejwidoczne,jeśliukładrównań(1.3)zapiszemywpostaci
{x112x41714x21x31x57
x4111
12x31x5.
(1.4)
Dodającpodwojonedrugierównanieukładu(1.4)dorównaniapierwszego,otrzymuje-
myukładrównań
{x11514x215x313x57
x4111
12x31x5.
Dokonującwpowyższymukładziewspomnianychpodstawieńx2:1r,x3:15,x5:1t,
znajdujemykońcowerozwiązanie
[
I
I
I
I
ł
I
I
I
I
l
x11514r15513t7
x21r7
x3157
x41111251t7
x51t.
