Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.MetodaGaussarozwiązywaniaukładówrównańliniowych
15
Uwaga.Wybórniewiadomychprzyjmującychdowolnewartościniejesttuanido-
wolny,anijednoznaczny.Patrzącnaukład(1.3),widzimy,żezaniewiadometakiemożna
równieżprzyjąćx1,x4,x5iwtedyniewiadomex2orazx3wyrażająsięprzezx1,x4,x5
jednoznacznie.Niewiadomychtakichniemogąnatomiaststanowićx3,x4,x5.Wobec
tego,sprawdzajączgodnośćswojegorozwiązaniaukładurównańzrozwiązaniempo-
danymwodpowiedziach,należypamiętaćotym,żeróżnymwyboromniewiadomych
przyjmującychdowolnewartościodpowiadająróżnepostaciotrzymanegorozwiązania.
Przykład6.RozwiązaćukładrównańowspółczynnikachzciałaZ11:
[
ł
l
4x1+5x2+8x3137
7x1+3x2+9x3187
5x1+4x2+6x312.
Rozwiązanie.Abyuprościćobliczenia,mnożymynajpierwrównaniepierwsze
przez3(czyliprzez411),dziękiczemuwspółczynnikprzyx
1wpierwszymrównaniu
otrzymanegoukładurównańbędzierówny1.Dodającnastępnieiloczynytakotrzyma-
negopierwszegorównaniaprzez17(czyliprzez4)iprzez15(czyliprzez6)dorów-
nańodpowiedniodrugiegoitrzeciego,wyrugujemyniewiadomąx1zrównaniadrugiego
itrzeciego.Obliczeniamogąwięcprzebiegaćnastępująco:
[
ł
l
4x1+5x2+8x3137
7x1+3x2+9x3187
5x1+4x2+6x312;
1
R1I→3R1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
7x1+3x2+9x3187
5x1+4x2+6x312;
x1+4x2+2x3197
1
R2I→R2+4R1
R3I→R3+6R1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
x1+4x2+2x3197
8x2+6x3107
6x2+7x311;
1
R2I→7R2
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
x1+4x2+2x3197
6x2+7x311;
x2+9x3107
1
R3I→R3+5R2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
x1+4x2+2x3197
x2+9x3107
8x311;
1
R3I→7R3
1
1
1
1
1
1
→
[
ł
l
x1+4x2+2x3197
x2+9x3107
x317.
Zotrzymanegoukładurównańwynikająkolejnorówności:
x3177
x2119·71(19)·712·7137
x11914·312·719111315.
Ostatecznerozwiązaniedanegoukładurównańjestwięcnastępujące:
[
ł
l
x1157
x2137
x317.
