Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
2.Przestrzeniewektorowe
PrzestrzeńwektorowąnadciałemRnazywamyrzeczywistąprzestrzeniąwektoro-
wą,natomiastprzestrzeńwektorowąnadciałemCnazywamyzespolonąprzestrzenią
wektorową.
JeśliVjestprzestrzeniąwektorowąnadciałemK,todladowolnychaEKiUEV
równośćaU10zachodziwtedyitylkowtedy,gdya10lubU10.
DlakażdejliczbynaturalnejnikażdegociałaKzbiórKnwszystkichn-wyrazowych
ciągów[a17...7an]elementówciałaKtworzyprzestrzeńwektorowąwzględemdziałań
+i·określonychwzorami:
[a17...7an]+[b17...7bn]1[a1+b17...7an+bn]7
a[a17...7an]1[aa17...7aan].
Przestrzeńtęnazywamyn-wymiarowąprzestrzeniąwspółrzędnychnadciałemK.Wek-
toremzerowymjesttun-elementowyciąg[0707...70].
Przykład9.WprzestrzeniwektorowejR4rozwiązaćrównanie
3x+[4757170]1[77571679].
Rozwiązanie.Obliczeniaprzebiegajątunastępująco:
3x+[4757170]1[77571679]7
3x1[77571679]1[4757170]7
3x1[37071579]7
x1[1707573].
Zatemx1[1707573].
Zadania
15.WprzestrzeniwektorowejR4obliczyć:
a)[77178715]+[1767075];
b)5[17117077];
c)1[17074716];
d)[17370718]1[17571171];
e)5[9737170]17[5717071].
16.WprzestrzeniwektorowejR4rozwiązaćrównanie:
a)x+[7727071]1[8777570];
b)[9767378]1x1[5717771];
c)3x1[971127075];
d)4x+[1717675]1[57137671].
17.WprzestrzeniwektorowejZ3
5obliczyć:
a)[17274]+[17471];
b)4[17374];
c)1[47370];
d)[27071]1[37174].
18.WprzestrzeniwektorowejZ3
7rozwiązaćrównanie:
a)x+[57472]1[37175];
b)[27674]1x1[17075];
c)5x1[57276];
d)4x1[67173].
