Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI–Podstawowestrukturyalgebraiczne
Drzeworyty:„GranicekołaIII”i„GranicekołaIV”
Współczesnetechnikimultimedialneotwierająprzedwszystkimidro-
gędziałalnościartystycznej.Pojawiłosiępojęciematematycznejsztuki
komputerowej,wktórejdzieławygenerowanesązapomocąmatematycz-
nychalgorytmów.
Matematykajestuniwersalna,niemarzeczy,którabybyłajejobca.
H.Steinhaus
2.Grupy
Pierwszympojęciem,jakiewprowadzimy,będziepojęciedziałania.
DEFINICJA2.1.Działaniemwzbiorzeniepustym
A
nazywamykażde
odwzorowanie
f
iloczynukartezjańskiego
AX
A
wzbiór
A
:
f
:
A
X
A
→
A
.
Najprostszymiprzykładamidziałańsą:
1)dodawanieimnożeniewzbiorzeliczbnaturalnych,
2)dodawanie,odejmowanieimnożeniewzbiorzeliczbcałkowitych,
wymiernychirzeczywistych,
3)dzieleniewzbiorach
Q
\
{}
0
oraz
R
\
{}
0
.
Zauważmy,żeodejmowanieniejestdziałaniemw
N
,gdyżnp.
2
−
3
=
−
1
!
N
.Mówimy,żeniejestonodziałaniemwewnętrznym.Po-
dobniedzieleniew
Z
(
2
:
3
=
2
!
Z
)
,czydzieleniew
Q
i
R
(nieistnieje
3
dzielenieprzez
0
).
16
