Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI–Podstawowestrukturyalgebraiczne
b)
X
=
(
1
;
+®
)
,
a
*
b
=
ab
−
a
−
b
+
2
,
c)
X
=
R
,
a
*
b
=
a
+
2
b
,
d)
X
=,
R
a
*
b
=
a
+
b
+
ab
.
2.2.Czyzbiór
Q
(){
2
=
a
+
b
2
:
a
,
b
E
Q
}
zdziałaniamidodawania,
odejmowaniaimnożeniatworzygrupę?
2.3.Czyzbiórliczbcałkowitych,będącychwielokrotnościądanejliczby
całkowitej
n
względemdodawania(mnożenia)tworzygrupę?
2.4.Pokazać,żezbiórfunkcjizdziałaniemzłożeniafunkcjijestgrupą:
a)
F
=
{
f
1
,
f
2
,
f
3
,
f
4
}
:
f
j
:
R
\
{}
0
→
R
\
{}
0
,
j
=
1
,
2
,
3
,
4
f
1
()
x
=
x
,
f
2
()
x
=
−
x
,
f
3
()
x
=
1
x
,
f
4
()
x
=
−
1
x
,
b)
F
=
{
f
1
,
f
2
,
f
3
,
f
4
}
:
f
j
:
R
\
{
−
1
,
0
,
1
}
→
R
\
{
−
1
,
0
,
1
}
,
j
=
1
,
2
,
3
,
4
f
1
()
x
=
x
,
f
2
()
x
=
x
x
−
+
1
1
,
f
3
()
x
=
−
x
1
,
f
4
()
x
=
−
x
x
+
−
1
1
.
2.5.Sprawdzić,czyzbiór
X
zdziałaniem
*
jestgrupą.Działanie
*
określamydladowolnych
x
,
y
E
X
,
gdzie
x
=
(
x
1
,
x
2
)
,
y
=
(
y
1
,
y
2
)
nastę-
pująco:
a)
X
=
R
X
R
,
x
*
y
=
(
x
1
y
1
,
x
1
y
2
+
y
1
)
,
b)
X
=
R
\
{}
0
X
R
,
x
*
y
=
(
x
1
y
1
,
x
1
y
2
+
x
2
)
,
c)
X
=
R
X
R
,
x
*
y
=
(
x
1
y
1
−
x
2
y
2
,
x
2
y
1
+
x
1
y
2
)
,
d)
X
=
R
X
R
,
x
*
y
=
(
x
1
+
y
2
,
x
2
+
y
1
)
,
e)
X
=
R
X
R
,
x
*
y
=
(
x
2
y
1
,
x
1
y
2
)
.
3.Pierścienie
Wpoprzednimparagrafiezajmowaliśmysięstrukturąalgebraiczną,
wktórejokreślonebyłojednodziałaniespełniającepewnewarunki.Na-
zwaliśmyjągrupą.Wpraktycebardzoczęstopojawiająsięzbiory,wktó-
rychokreślonejestwięcejniżjednodziałanie.Takimizbioramisąnp.
N
,
Z
,
Q
,
R
zezwykłymdodawaniemimnożeniem.
20
