Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Pierścienie
Przykładempierścieniazdzielnikamizerajeststruktura
(
|
k
Z
4
,
+
4
,
4
|
N
|
)
.
Zwcześniejprzedstawionejtabeli(paragrafGrupy)wynika,żeelement
2
jestdzielnikiemzera.Wykazujesię,żejeżeliwstrukturze
(
|
k
Z
n
,
+
n
,
n
|
N
|
)
,
n
niejestliczbąpierwszą,todzielnikamizerasąliczbymającez
n
wspólnydzielnikróżnyod
1
.
ZADANIA
3.1.Pokazać,żenastępującyzbiór
X
=
{
a
+
b
3
,
a
,
b
E
Z
}
zdziałania-
mizwykłegododawaniaimnożenialiczbjestpierścieniem.
3.2.Zbadać,któryzezbiorów
ZX
Z
znastępującymidziałaniamijest
pierścieniem.Wyznaczyćdzielnikizera,oileistnieją.
a)
(
xx
1
2
)(
+
yy
1
2
)(
=
x
1
+
yx
1
2
+
y
2
)
;
,
,
,
(
xx
1
2
)(
|
yy
1
2
)(
=
x
1
|
yx
1
2
|
y
2
)
,
,
,
,
b)
(
xx
1
2
)(
+
yy
1
2
)(
=
x
1
+
yx
1
2
+
y
2
)
;
,
,
,
(
xx
1
2
)(
|
yy
1
,
2
)(
=
x
1
|
y
1
+
3
x
2
|
yx
2
,
1
|
y
2
+
yx
12
)
.
,
3.3.Pokazać,żestruktura
(
|
k
Z
6
,
+
6
,
6
|
N
|
)
jestpierścieniem.Wyznaczyćdziel-
nikizera,oileistnieją.
4.Ciała
DEFINICJA4.1.Pierścień
K
nazywamyciałem,jeślispełnianastępują-
cewarunki:
1)
K
zawierawięcejniżjedenelement,
2)
K
\
{}
0
jestgrupąwzględemmnożeniaw
K
.
Jednośćgrupy
K
\
{}
0
względemmnożenianazywamyjednościąciała
K
.
Oznaczmyjąprzez
e
.Pierścień
K
zjednością
e
,zawierającywięcejniż
jedenelementjestciałemwtedyitylkowtedy,gdykażdyjegoróżnyod
23
