Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Metodyanalityczne
25
oszacowaćnieznaneparametry0modelu(2.3).Kryterium,którezapropoż
nowałGaussdopomiarubłęduestymacjijestkwadratdługości"s"
2=(sjs>,
gdzies=(s1j...jsN)
Tjestwektoremodchyleńwartościempirycznychzmienż
nejzależnejodwartościteoretycznych(st=xt−f(tj0)dlat=1j2j...jN).
Zadaniepoleganawyznaczeniutakichwartości0∈Rkdlaktórych
(sjs>→min.
Definicja2.1Klasycznametodanajmniejszychkwadratów(MNK)polega
nawyznaczeniuwektoraparametrówˆ
0∈Rkspełniającegowarunek
Σ
tl1
(xt−f(tjˆ
0))
2
=min
Θ∈Rk
Σ
tl1
N
(xt−f(tj0))
2.
N
Estymatorˆ
0∈RkuzyskanyzapomocąMNKspełniawarunek
Θ∈Rk
∧
"
"
"
xt−f(tjˆ
0)
"
"
"
2
≤"xt−f(tj0)"
2.
(2.4)
Wmodelu(2.3)jakozmiennaniezależnawystępujetylkozmiennaczasowa
t.Ocenyparametrówˆ
0konstruowanesąnapodstawieobserwacjiszeregu
czasowego{xt}1≤t≤N.Opisujączachowanieszereguczasowego{xt}t∈Nza
pomocąmodeli(2.3)możnadobieraćróżnorodnepostaciczęścideterminiż
stycznejf(tj0)(patrz[1],[13],[24],[43],[58],[61]).
2C2C2
Identyfikacjatrenduwszereguczasowym
Jeżeliwszereguczasowymwystępujetylkotrendliniowy,totaki
modelmożemyprzedstawićwpostaci
xt=00+01t+st.
(2.5)
Wartościocenś
00jś
01parametrówstrukturalnych00j01napodstawieobserż
wacjiszereguczasowego{xt}1≤t≤Npostaci(2.5)otrzymujemyrozwiązując
zadanieprogramowaniakwadratowego
00,01∈R
min
Σ
tl1
N
(xt−00−01t)
2.
(2.6)
