Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
2.Identyfikacjanielosowychskładowych
gdzie0
def
=(01j02j03)∈Rk=Rk1×Rk2×Rk3jestwektoremniezna-
nychparametrów.Zadaniepoleganawyznaczeniuestymatorówparametrów
0funkcjif(tj0).Dopredykcjiczęścideterministycznejszeregu{xt}t∈N
wybieramywartościfunkcjif(tjˆ
0),t∈N(tzn.nieznaneparametry0
zastępujemyestymatoramiˆ
0).
Metodyalgorytmicznewykorzystujemywtedy,gdypostaćfunkcji
nielosowejf(t)niejestznana.Wtakimprzypadkuzadaniepoleganakon-
strukcjialgorytmuocenyˆ
f(t)dlanieznanejfunkcjif(t)wdowolnejchwili
czasowejt.Metodyalgorytmicznesąbardziejelastyczne.Niektóreztych
metodzostanąomówioneponiżej.
202
Metodyanalityczne
Doidentyfikacjiparametrówdeterministycznejczęściszereguczaso-
wego{xt}t∈Nnajczęściejwykorzystujesięklasycznąmetodęnajmniejszych
kwadratów(MNK)orazmetodęnajwiększejwiarygodności(MNW)(patrz
[1],[13],[28],[43],[58],[59],[61]).Wprzypadkustosowaniametodynaj-
mniejszychkwadratówszukamytakichestymatorówparametrówstruktural-
nych(wartościocennieznanychparametrów)modeluabysumakwadratów
różnicpomiędzywartościamiempirycznymiateoretycznymiszereguczaso-
wegobyłajaknajmniejsza.Wprzypadkustosowaniametodynajwiększej
wiarygodnościszukamytakichocenparametrówmodeluabyiloczynpraw-
dopodobieństwrealizacjielementówszereguczasowego(wtymprzypadku
elementyszereguczasowegowystępująjakozmiennelosowe)byłjaknaj-
większy.
2.2.1
Klasycznametodanajmniejszychkwadratów
Rozważmymodelpostaci
xt=f(tj0)+stdlat∈Nj
(2.3)
gdzie{st}1≤t≤Njestciągiemniezależnychzmiennychlosowychorozkładzie
normalnymN(0jσ2).Napodstawierealizacjiszeregu{xt}
1≤t≤Nnależy
