Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Zagadnieniawstępne
Zbiórliczbrzeczywistych(R),jestsumąmnogościowązbioruliczbwymier-
nych(W)izbioruliczbniewymiernych(NW).
WzbiorzeliczbrzeczywistychRokreślonesądwadziałania:dodawanie
(
x+
y
dla
x
,
y
E
R
)orazmnożenie(
x|lubxydla
y
x
,
y
E
R
),któreposiadają
następującewłasności:
1)
x
,
v
y
E
R
x
+
y
±
y
+
x
(przemiennośćdodawania),
2)
x
,
v
y
E
R
xy
±
yx
(przemiennośćmnożenia),
3)
x
,
y
v
,
z
E
R
(
x
+
y
)
+
z
±
x
+
(
y
+
z
)
(łącznośćdodawania),
4)
x
,
y
v
,
z
E
R
(
xy
)
z
±
x
(
yz
)
(łącznośćmnożenia),
5)
x
,
y
,
z
E
R
v
x
(
y
+
z
)
±
xy
+
xz
(rozdzielnośćmnożeniawzględemdodawania),
6)istniejemoduł(elementneutralny)dodawaniaijestnimliczba0,czyli
0
E
3
R
x
v
E
R
x
+
0
±
x
,
7)istniejemodułmnożenia(innyniżmodułdodawania)ijestnimliczba1,
czyli
1
E
3
R
x
v
E
R
x
|
1
±
x
,
8)dlakażdychdwóchelementów
x
,
y
E
R
istniejeelement
zE
R
,
zwany
ichróżnicą
y-
x
taki,że
y
±
x
+
z
,
czyli
v
3
y
±
x
+
z
,
x
,
y
E
R
z
E
R
9)dlakażdychdwóchelementów
x
,
y
E
R
,
gdzie
x
#
0
,
istniejeelement
wE
R
,
zwanyich
ilorazem
y:
x
taki,że
y
±
x
|
w
,czyli
x
,
x
v
y
#
E
0
R
w
3
E
R
y
±
x
|
w
,
10)dowolnedwaróżneelementy
x
,
y
E
R
znajdująsięwrelacjimniejszo-
ści,tzn.
x<
y
albo
y<
x
,
11)jeżelizbiórliczbrzeczywistychRpodzielimynadwapodzbioryAiB
tak,żekażdaliczbarzeczywistanależydojednegoztychpodzbiorów
orazkażdaliczbanależącadozbioruAjestmniejszaodkażdejliczby
należącejdozbioruB,towówczasalbowzbiorzeAznajdujesięliczba
największa,albowzbiorzeBznajdujesięliczbanajmniejsza(aksjomat
ciągłościDedekinda).
Wprzypadkudodawaniaimnożenialiczbrzeczywistychmożnastosować
symboleuogólnionejsumyiiloczynu.Sąonezdefiniowanenastępująco:
19
