Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Zagadnieniawstępne
gdzie
4)
5)
6)
7)
aE
,
a
a
a
ab
b
>
-
<
±
R
b
b
b
.
–
–
a
Ś
|
b
a
-
(
a
,
b
-
>
<
b
b
a
<
Ś
V
b
a
a
,
-
<
b
-
Ś
b
)
,
a
+
b
,
Wodniesieniudointerpretacjigeometrycznejliczbyrzeczywistejmożna
wykazać,żekażdejliczbierzeczywistejodpowiadadokładniejedenpunktnaosi
liczbowej,czylinaprostej,naktórejobranodwapunkty:punktzerowyO
ipunktjednostkowyJ.Odległośćpunktuodpowiadającegoliczbierzeczywistej
aodpunktuOnaosijestrówna
aprzyczymjednostkąodległościjestdługość
,
odcinkaOJ.
Wzbiorzeliczbrzeczywistychwyróżniasięróżnepodzbiory.Sątowspo-
mnianejużzbiory:liczbnaturalnych(N),wymiernych(W)iniewymiernych
(NW).Ponadto,występujezbiórliczbcałkowitych(C)orazzbiórliczbrzeczywi-
stychdodatnich
()
R
+
izbiórliczbrzeczywistychujemnych
()
R.Rozpatrywane
-
sątakżeprzedziałyliczbowe.
Definicja1.4.4.Niechaibbędądowolnymiliczbamirzeczywistymitaki-
mi,że
a<
b
.
a)Przedziałemotwartym(obustronnie)wzbiorzeRnazywamyzbiórposta-
ci
(
a
,
b
){
±
x
E
R
:
a
<
x
<
b
}
lub
(
-
®
,
®
){
±
x
E
R
:
-
®
<
x
<
®
}
.
b)Przedziałemdomkniętym(obustronnie)wzbiorzeRnazywamyzbiór
postaci
a
,
b
±
{
x
E
R
:
a
Ś
x
Ś
b
}
.
c)Przedziałemotwartymlewostronnie(domkniętymprawostronnie)
w
zbiorze
R
nazywamy
zbiór
postaci
(
a
,
b
±
{
x
E
R
:
a
<
x
Ś
b
}
lub
(
-
®
,
b
±
{
x
E
R
:
-
®
<
x
Ś
b
}
.
d)Przedziałemotwartymprawostronnie(domkniętymlewostronnie)
w
zbiorze
R
nazywamy
zbiór
postaci
a
,
b
){
±
x
E
R
:
a
Ś
x
<
b
}
lub
a
,
®
)
±
{
x
E
R
:
a
Ś
x
<
®
}
.
Podzbioryliczbrzeczywistychmogącharakteryzowaćsięróżnymiwłasno-
ściami.
21
