Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Zagadnieniawstępne
Wynikastąd,żeaksjomattrójkątajestspełniony.
Wszystkie
trzy
aksjomaty
są
spełnione,
czyli
funkcja
d
(
x,
y
)
±
±
Σ
n
(
x
i
-
y
i
)
2
,
gdzie
x
±
(
x
1
,
x
2
,
...
,
x
n
)
E
R
n
i
y
±
(
y
1
,
y
2
,
...
,
y
n
)
E
R
n
,
jest
i
±
1
metryką,a
(
R
n
,
d
)
jestprzestrzeniąmetryczną.
Definicja1.6.2.Przestrzeńmetryczną
(
R
d
)
,gdzie
n,
d
(
x,
y
)
±
Σ
i
n
±
1
(
x
i
-
y
i
)
2
oraz
x
±
(
x
1
,
x
2
,
...
,
x
n
)
E
R
n
i
y
±
(
y
1
,
y
2
,
...
,
y
n
)
E
R
n
,
nazywamyn-wymiarową
przestrzeniąeuklidesowąlubarytmetyczną,afunkcjędmetrykąeuklidesową.
Kolejnoprzedstawimyinneprzestrzeniemetryczne.
Definicja1.6.3.Przestrzeniązmetrykądyskretnąnazywamyparę
(
d
)
,
X,
gdzie
d
(
x
,
y
)
±
[
{
[
0,
c
,
gdy
gdy
x
x
#
±
y
y
orazc>0i
y
E
X
.
x,
Szczególnymprzypadkiemprzestrzenizmetrykądyskretnąjestprzestrzeń
zmetrykązero-jedynkową,czylimetrykąpostaci:
d
(
x
,
y
)
±
[
{
[
1
0,
,
gdy
gdy
x
x
#
±
y
y
,
,
gdzie
x
,
y
E
X
.
Definicja1.6.4.Przestrzeń
(
R
d
)
,gdzie
n,
d
(
x
,y
)
±
Σ
i
n
±
1
x
i
-
y
i
oraz
x
±
(
x
1
,
x
2
,
...
,
x
n
)
E
R
n
i
y
±
(
y
1
,
y
2
,
...
,
y
n
)
E
R
n
,
nazywamyprzestrzenią
zmetryką„miejską”(„taksówkową”).
33
