Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DorotaPekasiewicz,KrystynaPruska
Twierdzenie1.5.1.Liczbąodwrotnądoliczbyzespolonej
z
±
(
a
,
b
)
i
z
#
(
0
,
0
)
jestliczba
(
|
k
a
2
a
+
b
2
,
a
2
-
+
b
b
2
N
|
)
.
Dowód:
(
a
,
b
)
|
(
|
k
a
2
a
+
b
2
,
a
2
-
+
b
b
2
N
|
)
±
(
|
|
k
a
a
2
2
+
+
b
b
2
2
,
-
a
ab
2
+
+
b
ab
2
N
|
|
)
±
(
1
,
0
)
.■
Wzbiorzeliczbzespolonychdziałanieodejmowaniaidzieleniawykonuje-
myjako,odpowiednio,dodawanieliczbyprzeciwnejimnożenieprzezliczbę
odwrotną:
(
a
1
,
b
1
)(
-
a
2
,
b
2
)(
±
a
1
,
b
1
)(
+
-
a
2
,
-
b
2
)
,
(
a
1
,
b
1
)(
:
a
2
,
b
2
)(
±
a
1
,
b
1
)
|
(
|
|
k
a
2
2
a
+
2
b
2
2
,
a
2
-
2
+
b
2
b
2
2
N
|
|
)
.
Analogiczniejakwzbiorzeliczbrzeczywistychprzyjmujemy,że
z
n
±
ł
z
|
jv
z
|
n
ł
j
ł
|
z
.
Przykłady1.5.1.
(
1
,
-
2
)(
|
-
1
,
2
)
+
(
3
,
-
5
)
±
(
-
1
+
4
,
2
+
2
)
+
(
3
,
-
5
)
±
(
3
,
4
)
+
(
3
,
-
5
)
±
±
(
6
,
-
1
).
(
1
,
-
2
)(
:
-
1
,
2
)(
±
1
,
-
2
)
|
(
|
k
-
5
1
,
-
5
2
N
|
)
±
(
|
k
-
1
5
-
4
5
,
-
2
5
+
5
2
N
|
)
±
(
-
1
,
0
)
.
Oznaczmyliczbę(0,1)symbolemi.Liczbataposiadawłasność:
i
2
±
-
1
.
Zauważmy,żedla
(
a
,
b
)
E
Z
zachodzi:
(
a
,
b
)
±
(
a
,
0
)
+
(
0
,
b
)
±
(
a
,
0
)
+
(
b
,
0
)
|
(
0
,
1
)
±
(
a
,
0
)
+
(
b
,
0
)
i
.
Liczbyzespolonepostaci
(a
,
0),
gdzie
aE
R
,
sąutożsamianezliczbami
rzeczywistymi.Zamiast
(a
,
0)
wygodniejjestczasempisaća.Wówczasliczbę
zespoloną
z±
(
a
,
b
)
możnaprzedstawićwpostaci
z
±
a
+
bi
,gdzie
i
±
(
0
,
1
)
.
Definicja1.5.4.Postaciąkanonicznąliczbyzespolonej
z±
(
a
,
b
)
nazywa-
mywyrażenie:
z
±
a
+
bi
.
Wielkośćatoczęśćrzeczywista,zaśb-częśćurojona
liczbyzespolonejz.
24
