Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DorotaPekasiewicz,KrystynaPruska
WzórdeMoivre’aułatwiapotęgowanieliczbzespolonych.
Przykłady1.5.3.
(
3
+
2
i
)
(
2
-
3
i
)
±
6
-
9
i
+
4
i
-
6
i
2
±
6
-
5
i
+
6
±
12
-
5
i
.
(
2
+
4
i
)
(
3
-
2
i
)
±
(
2
+
4
i
)(
3
+
2
i
)
±
6
+
4
i
+
12
i
+
8
i
2
±
6
+
16
i
-
8
±
-
2
+
16
i
.
Wceluobliczenia
(
1i
+
)
20
liczbę
1
+
i
przedstawiamywpostacitrygono-
metrycznejikorzystamyzwzorudeMoivre’a:
(
1
+
i
)
20
±
f
|
L
2
(
|
k
cos
π
4
+
i
sin
π
4
N
|
)
1
|
J
20
±
2
10
(
|
k
cos
π
4
+
i
sin
π
4
N
|
)
20
±
±
2
10
(
|
k
cos
20
4
π
+
i
sin
20
4
π
N
|
)
±
2
10
(
cos
5
π
+
i
sin
5
π
)
±
2
10
(
cos
π
+
i
sin
π
)
±
-
2
10
.
Definicja1.5.8.Pierwiastkiemn-tegostopnia,gdzie
nE
N
,
zliczbyzespo-
lonejznazywamykażdąliczbęzespolonąwotejwłasności,że
w
n±
z
.
Twierdzenie1.5.9.Jeżeli
z
±
z
(
cos
I
+
i
sin
I
)
oraz
z
#
0
,
toistniejedo-
kładnienróżnychpierwiastkówn-tegostopniazliczbyz.Pierwiastkitewyraża-
jąsięwzorem:
w
k
±
n
z
(
|
k
cos
I
+
n
2
k
π
+
i
sin
I
+
n
2
k
π
N
|
)
dlak=0,1,2,ł,n-1.
Przykłady1.5.4.
Wzbiorzeliczbzespolonychrównanie
x
2
+
4
±
0
madwarozwiązania,
gdyżistniejądwapierwiastkikwadratowezliczby
z
±
-
4
±
4
i
2
.
Sąto
w±
0
2
i
,
w
1
±
-
2
i
.
Obliczeniepierwiastkówdrugiegostopnia(kwadratowych)zliczby
z
±
1+
3
i
związanejestzwyznaczeniempostacitrygonometrycznejtejlicz-
by:
z
±
1
+
()
3
2
±
4
±
2
,
cos±
I
1
2
,
sin±
I
2
3
.
Wynikastąd,żejej
argumentemjest
I
±
π
3
,
aliczbazmapostać:
z
±
2
(
|
k
cos
π
3
+
i
sin
π
3
N
|
)
.
Pierwiastkitejliczbymająpostaci:
30
