Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Wiadomościwstępne
orazrozdzielnościkwantyfikatoraogólnegowzględemkoniunk-
cjiikwantyfikatoraegzystencjalnegowzględemalternatywy:
109
^
(f(x)∧g(x))⇔(^
f(x)∧^
g(x))7
xEX
xEX
xEX
V
(f(x)∨g(x))⇔(V
f(x)∨V
g(x)).
xEX
xEX
xEX
1010
Bardziejzłożonyjestproblemrozdzielnościkwantyfikatora
ogólnegowzględemalternatywyikwantyfikatoraegzystencjal-
negowzględemkoniunkcji.Prawdziwesąimplikacje
1011
^
(f(x)∨g(x))ę(^
f(x)∨^
g(x))7
xEX
xEX
xEX
V
(f(x)∧g(x))⇒(V
f(x)∧V
g(x)).
xEX
xEX
xEX
1012
Wdowodzieimplikacji(1.11)wykorzystamymetodęzero-
-jedynkową.Rozpatrzymywszystkiemożliwewartościlogiczne
zdańp1^
f(x)orazq1^
g(x).Otrzymujemywtedy
xEX
xEX
następującątablicę:
Tablica4
xEX
^
1
1
0
0
f(x)
xEX
^
1
0
1
0
g(x)
xEX
^
f(x)∨^
1
1
1
0
xEX
g(x)
xEX
^
(f(x)∨g(x))
0lub1
1
1
1
(1.11)
1
1
1
1
Prześledźmysposóbwypełnianiatejtablicynaprzykładzie
ostatniegojejwiersza,awszczególności(najmniejoczywis-
tej)pozycjiwczwartejkolumnie.Założeniep≡0iq≡0
oznacza,żeistniejex1,dlaktóregof(x1)jestfałszyweiist-
niejex2,dlaktóregog(x2)jestfałszywe.Jeśliobiefunkcje
zdaniowesąfałszywedlategosamegoargumentux0,toal-
ternatywaf(x0)∨g(x0)jestzdaniemfałszywymiwkonse-
kwencjiwyrażenie^
(f(x)∨g(x))jestrównieżzdaniemfał-
xEX
szywym:^
(f(x)∨g(x))≡0.Wprzeciwnymprzypadku
xEX
^
(f(x)∨g(x))≡1,ponieważdladowolnegoxconajmniej
xEX
jedenzeskładnikówalternatywyf(x)∨g(x)jestprawdziwy.
Dlategowostatniejpozycjiwczwartejkolumnietablicynapisa-
liśmy0lub1.Pozostałepozycjesąoczywiste.
