Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Relacje
wszystkichtakichkoncentrycznychkółonaturalnympromieniu
jestrodzinąpodzbiorówpłaszczyznyindeksowanąliczbamina-
turalnymi.Sumąuogólnionątejrodzinyjestcałapłaszczyzna.
Abytowykazać,należysprawdzić,żezbioryte(U
Anipłasz-
nEN
czyznaX)zawierająsięwzajemnie,tzn.żejeślipunktnależy
dojednegoztychzbiorów,tonależyteżdodrugiegoznich.
Mniejoczywistejestsprawdzenie,żekażdypunktpłaszczyzny
należydoU
An.Jesttakistotnie,jeśliuwzględnimy,żezbiory
nEN
Antokoncentrycznekołaośrodkuwustalonympunkcies.Dla
dowolnego,różnegoodśrodka,punktupłaszczyzny,istniejetak
dużekoło,żepunkttendoniegonależy,należywięcdoconaj-
mniejjednegoAn,awięcidoU
An.PodobniełatwoCzytelnik
nEN
sprawdzi,żeΠ
AnjestzbioremA1,tzn.kołemopromieniu1
(6).
nEN
21
1040Relacje
104010Własnościrelacji
Wyjściowymipojęciamiwtymparagrafiesąpojęciaparyupo-
rządkowanejiiloczynukartezjańskiegozbiorów.Jeśliwopisie
dwóchelementówxiy,należącychodpowiedniodozbiorów
XiY,istotnajestkolejnośćpodaniatychelementów,tomó-
wimy,żetworząoneparęuporządkowaną.Jeśliwparzetejx
jestelementempierwszym(poprzednikiem)iyjestelementem
drugim(następnikiem),tooznaczamyjąsymbolem(x7y).Parę
uporządkowaną(x7y)uważamyzaróżnąodparyuporządkowa-
nej(y7x),jeślitylkox/1y.Ogólnie,dladowolnychdwóchpar
uporządkowanych(x17y1)oraz(x27y2)przyjmujemy,że
(x17y1)1(x27y2)⇔x11x2∧y11y2.
Zauważmy,żezbiórdwuelementowy{x7y}jestjakościowoin-
nymobiektemniżparauporządkowana(x7y),dlazbiorówmamy
bowiemzawsze{x7y}1{y7x}(7).
1023Zbiórwszystkichparuporządkowanych,wktórychpo-
Definicja
przednikjestelementemzbioruX,anastępnikjestelementem
(6)Przyjmujemy,żeN1{172737...}.
(7)Wykorzystującpojęciezbioru,paręuporządkowanąmożnazdefinio-
waćformalnienaprzykładrównością(x7y)1{{x}7{x7y}}.
