Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
1.Wiadomościwstępne
PozostawiamyCzytelnikowidowódtwierdzeniaodwrotnego:
podziałXnaklasyrozłączneAi,iEI,określarelacjęrówno-
ważnościRwXzapomocąwarunku
XXR
´
É
1=
{(,),(,),(,),
aababc
(,),(,)}
cbdd
d
c
b
a
a
b
c
d
Rys01012a0RelacjaR1nie
jestprawostronniejedno-
znaczna,gdyż
bR1a∧bR1ć∧a/1ć
XXR
´É
2=
{(,),(,),(,)}
abcbbc
d
c
b
a
a
b
c
d
Rys01012b0RelacjaR2
niejestlewostronniejedno-
znaczna,gdyż
aR2b∧ćR2b∧a/1ć
x
∼y⇔V
R
iEI
(xEAi∧yEAi).
MającrelacjęrównoważnościRwX,możnaprzejśćdoroz-
patrywaniaprzestrzeniilorazowejX/RzamiastprzestrzeniX.
Przestrzeńilorazowajestzwykle„mniejsza”,więcprostszawba-
daniu.Operowanieprzestrzeniąilorazowąpolegawistociena
utożsamianiuelementówjednakowych(równoważnych)zjakie-
gośpunktuwidzeniaiograniczeniusiędobadaniaichreprezen-
tantów(adokładniejklasabstrakcji).Takpostępujesięczęsto
zarównowteorii,jakiwzastosowaniach.Wgeometriikorzy-
stamynaprzykładzpojęciakierunkuprostej,któryjestklasą
abstrakcjirelacjirównoległościwzbiorzeprostych.Podobnie
pojęciakoloruczykształtumożemyuważaćzaklasyabstrak-
cjiodpowiednichrelacjirównoważnościwzbiorzeprzedmiotów.
Dodajmynazakończenie,żewtymsamymzbiorzemożnaroz-
patrywaćróżnerelacjerównoważności.Naprzykład,naklejając
znaczkinalistywzależnościodichwagi,stosujemyzupełnie
innąrelacjęrównoważnościniżcenzor,którymadoczynienia
ztymilistami.Wpierwszymprzypadkuklasyabstrakcjitozbiory
listów,naktórenależynaklejaćznaczkiotejsamejwartościite
zbiorytworząprzestrzeńilorazową,wdrugimprzestrzeńilora-
zowaskładasięzdwóchzbiorów:zlistów,wktórychtreśćcenzor
nieingerujeizpozostałych.
1050Odwzorowania
Pojęcierelacjileżyteżupodstawdefinicjiodwzorowania(funk-
cji).WymagaonaokreśleniawłasnościrelacjiwiloczynieX×Y.
Definicja
1042RelacjęR⊂X×Ynazywamy:
prawostronniejednoznaczną
⇔^
^
(xRy1∧xRy2⇒y11y2);
lewostronniejednoznaczną
xEX
y17y2EY
⇔
^
^
(x1Ry∧x2Ry⇒x11x2).
x17x2EX
yEY
