Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.Wiadomościwstępne
przypadkówCzytelnikowi.Prawobędziewykazane,jeśliwostat-
niejkolumnieotrzymamysamejedynki.
Prawokontrapozycjiwyrażazasadę:jeżelizzaprzeczeniatezy
pewnegotwierdzeniawynikazaprzeczeniejegozałożeń,tozza-
łożeńwynikateza.Takiejestlogiczneuzasadnieniestosowania
wmatematycetzw.dowodów„niewprost”.Zauważmyponadto,
żezprawategowynikanatychmiast(jak?)równoważnośćzdań
z⇒toraz∼t⇒∼z.
Prawarachunkuzdańilustrujesięczęstopotocznymiprzy-
kładami.PrawodeMorganaonegacjikoniunkcjiilustrujena-
stępującyprzykład:zdanie„Nieprawda,żetwojażonajest
pięknaiwierna”oznacza,że„Niejestonapięknalubnie
jestwierna”.Oczywiścietoprawonieprzesądzaouro-
dzieczywiernościżon,leczorzeka,żejeśliprawdziwejest
pierwszezezdań,toprawdziwejestwówczaszdaniedrugie,
iodwrotnie.
Oniebezpieczeństwachwynikającychzkorzystaniaztakich
przykładówopowiadanastępującaanegdotaoBertrandzieRus-
selu(przytaczamyjązaEncyklopediąlogiki):
Tautologia∼p⇒(p⇒q)(jeślinieprawda,żep,tozp
wynikaq),zwanajestprawemDunsaScotusa.Wswobodnym
sformułowaniugłosiono,żezfałszuwynikadowolneinnezda-
nie,cobrzmiparadoksalnie.Anegdotaopowiada,jaksłynny
logikudowodniłkomuśnapoczekaniu,żejeśli2+215,
toonsam(Russel)jestpapieżem.Dowódprzebieganastępu-
jąco:„Odejmijmyodobustrontejrównościpotrzy,otrzy-
mujemy112.Jeśliwięcpantwierdzi,żeniejestempa-
pieżem,topapieżijajesteśmydwiemaosobami.Zatemwo-
bec112papieżijajesteśmyjednąosobą”.Widzimy,
żezfałszywejprzesłankimożnadojśćdonieoczekiwanego
wniosku.
1020Rachunekkwantyfikatorów
Jeśliwyrażenief(x)jestzdaniemprawdziwymlubfałszywym
dlakażdegoustalonegoxzezbioruX,tof(x)nazywamyfunk-
cjązdaniowązmiennejxokreślonąnaX(zbiórtennazywamy
dziedzinąfunkcjizdaniowej).Ograniczajączakreszmienności
xdoinnegozbioru,otrzymujemynaogółinnąfunkcjęzda-
niową.Jakoprzykładrozważmywyrażeniex+115,gdzie
xjestliczbąrzeczywistą.Tafunkcjazdaniowamawartośćlo-
