Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Wiadomościwstępne
1014
^
^
f(x7y)⇔^
^
f(x7y)7
xEX
yEY
yEY
xEX
V
V
f(x7y)⇔V
V
f(x7y)7
xEX
yEY
yEY
xEX
V
^
f(x7y)⇒^
V
f(x7y).
xEX
yEY
yEY
xEX
1015
1016
Implikacjaodwrotnado(1.16)jestfałszywa,cołatwospraw-
dzićrozważającnaprzykładfunkcjęzdaniowąf(x7y)danąwzo-
remx<y,gdziexiysąliczbamirzeczywistymi.
1030Rachunekzbiorów
Badaniemogólnychwłasnościzbiorów,niezależnieodnatury
elementów,zktórychzbiorytesąutworzone,zajmujesiędział
matematykinazywanyteoriąmnogości.Teoriatamapodstawowe
znaczeniewmatematyce,stądjejelementydotyczącerachunku
zbiorówpojawiająsięwnauczaniujużwszkolepodstawowej
iśredniej.Niejestwięccelowezbytszczegółoweomawianie
większościpojęćiichinterpretacji,leczjedynieprzypomnienie,
zewentualnyminieznacznymiuzupełnieniami,orazustaleniesto-
sowanejnotacji.
Zbioryoznaczamydużymiliterami(2).ZapisaEAozna-
cza,żeajestelementem(należydo)zbioruA.Wprzeciw-
nymprzypadkupiszemya/EA.Zbiórpustyoznaczamysym-
bolem∅.Zbioryopisujemywyliczającwnawiasachklamrowych
ichelementy,naprzykład{17273}(3),lubpodającwnawiasach
klamrowychwarunekokreślonyfunkcjązdaniową,któryele-
mentyzbiorumająspełniać,naprzykład{xEN:x<4}.Jeśli
f(x)jestfunkcjązdaniowąokreślonąnadziedzinieX,toza-
pis{xEX:f(x)}oznaczazbiórtychelementówzdziedzinyX,
którespełniająf(x)(czytamy:zbiórxnależącychdoXtakich,
żespełnionejestf(x)).
Charakteryzowaniezbiorówzapomocąfunkcjizdaniowych
pozwalaokreślićnaturalneoperacjenazbiorachpoprzezdzia-
łanianazdaniach.Otrzymanąteorięnazywasięrachunkiem
zbiorów.
(2)LiteramiN7Z7Q7Roznaczamyodpowiedniozbioryliczb:natural-
nych,całkowitych,wymiernych,rzeczywistych.
(3)Tejformyzapisubędziemytakżeużywalidlazbiorównieskończo-
nych,jeśliwyszczególnieniekilkuelementówzbioruwyraźnieokreślaprzy-
należnośćpozostałych,naprzykład{274767...}jestzbioremliczbparzy-
stychdodatnich.
