Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1iPodstawowepojęciawanaliziestatystycznej
(z-określonaliczbarzeczywista).Zgeometrycznegopunktuwidzeniatakznale-
zioneprawdopodobieństwoodnosisiędopolapowierzchniograniczonejzjednej
stronykrzywąrozkładu9azdrugiej-rozważanymprzedziałemwartościmierzonej
wielkości.Okazujesię9żewprzedzialeod-
σ
do+
σ
znajdujesię6893%wszystkich
wartości(obliczonepolepowierzchni-wartośćcałki-wprzedzialeod-
σ
do+
σ
wynosi6893%polapowierzchnicałkowitej).Alternatywniemożnastwierdzić9że
prawdopodobieństwoznalezieniadanegowynikupomiarowegowprzedzialeod-
σ
do+
σ
wynosi09683.Wewnątrzgranicod-1996
σ
do+1996
σ
znajdujesię95%
wszystkichwartości9awprzedzialeod-3909
σ
do+3909
σ
-aż9997%.Imszersze
sągranicecałkowania(tj.±z
σ
)9tymwiększebędzieprawdopodobieństwowystą-
pieniadanejwartości.
Chociażpowyższerozważaniaodnosząsiębezpośredniodopopulacjiwyników
pomiarowych9wpraktycemożemyjestosowaćdoopisurozkładuczęstościwar-
tościśrednichwyznaczonychdlawielurównoległychseriipomiarowych(próbek
losowychpochodzącychztejsamejpopulacji).Średniaogólnapróbeklosowych
(tj.średniaarytmetycznaśrednichposzczególnychseriipomiarowych)jestrówna
wartościśredniejpopulacji(
H
).Natomiastodchyleniestandardowewartości
średnichseriipomiarowychorozmiarzenwynosi
σ
n
.Dysponujączatem
tylkojednąpróbkąstatystyczną(jednąseriąpomiarową)jesteśmywstaniewnio-
skować9zokreślonymprawdopodobieństwem9oprzedziale9wktórymznajdujesię
wartośćprawdziwawielkościmierzonej.Przedziałtenmożnazapisaćwnastępu-
jącysposób:
x
-
Z
⎛
⎜
⎝
σ
n
⎞
⎟
⎠
<
μ
<
x
+
Z
⎛
⎜
⎝
σ
n
⎞
⎟
⎠
lub
μ
=
x
±
Z
⎛
⎜
⎝
σ
n
⎞
⎟
⎠
(1.9)
(1.10)
Parametrzokreślaszerokośćprzedziału9wktórymzzadanymprawdopodo-
bieństwemznaleźćmożnawartośćśredniąpopulacji.Przykładowo9|z|=1996infor-
muje9żeśredniapopulacjiznajdujesięwzakresie95%wszystkichwartościśrednich
seriipomiarowych.Przedział
±
Z
(
σ
n
)
nazywanyjestprzedziałemufności(con-
fidenceinterval).Napodstawieszerokościprzedziałuufnościocenićmożnajakość
wyniku.
Wskazanejest9abycojakiśczassprawdzać9czyrozkładuzyskiwanychwla-
boratoriumwynikówpomiarujestnormalny.Ponieważdysponujemyzwykleogra-
niczonąliczbądanych(próbkąstatystyczną)9niemożemyznichutworzyćwykresu
ocharakterzeciągłym.Wtakiejsytuacjikonstruujemyhistogramy9czyliwykresy
słupkowe.Wtymceluzakreszmiennejx(wielkośćmierzona)dzielimynakilkana-
ściepodzakresóworównejszerokościizliczamywynikiplasującesięwkolejnych
