Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1i2iRozkładnormalny(Gaussa)
23
Procesweryfikacjirozkładulog-normalnegozmiennejxsprowadzasięwpierw-
szymkrokudozdefininiowanianowejzmiennejlosowejywpostaci:
y=
ln(x
)
(1.13)
Wkolejnymkrokutestujemynormalnośćrozkładuzmiennejy9np.zapomocą
wcześniejwymienionychtestów.Mówimy9żezmiennalosowaxmarozkładlog-
-normalny9jeślizdefiniowanarówaniem(1.13)zmiennaymarozkładnormalny.
Praktycznieprocesweryfikacjirozkładulog-normalnegopoleganaprzeprowa-
dzeniulogarytmicznejtransformacjioryginalnychdanycheksperymentalnych9czy-
liobliczeniulogarytmów(zapomocąfunkcjilogarytmnaturalny)wartościanalizo-
wanychdanycheksperymentalnych.Uzyskaniesymetrycznegorozkładuwartości
zlogarytmowanychmożewskazywaćnalog-normalnycharakterrozkładuoryginal-
nych(nieprzetworzonych)danycheksperymentalnych.Potwierdzeniemtegomoże
byćwynikanalizynormalnościrozkładuprawdopodobieństwawartościzlogarytmo-
wanych.Wkonsekwencji9wartościśredniejarytmetycznejzlogarytmowanych
wartościyorazodchyleniastandardowegos
ysąrównoważnelogarytmomodpo-
wiedniośredniejgeometrycznejx
gorazgeometrycznegoodchyleniastandardowe-
gos
g9nieprzetworzonychdanychmierzonejcechyx9zgodnieznastępującąsekwen-
cjąprzekształceń:
y
=
∑
i
=
n
1
y
i
=
∑
i
=
1
ln(
x
i
)
=
ln
(
x
1
⋅
x
2
⋅
iii
⋅
x
n
)
1
/
n
=
ln
x
g
n
n
n
oraz
S
y
=
∑
i
n
=
1
(
n
y
i
-
-
1
y
)
2
=
∑
i
n
=
1
(
ln
n
x
i
-
-
1
ln
x
g
)
2
=
ln
S
g
Wbadaniacheksperymentalnychdążymydouzyskaniareprezentatywnychin-
formacjiopodstawowychcharakterystykach(tj.wartościśredniejiodchyleniastan-
dardowego)oryginalnegozestawudanycheksperymentalnychreprezentowanych
tutajprzezzmiennąx.Geometryczneodpowiednikitychcharakterystykniesąłatwe
dointerpretacjiwpomiarachfizykochemicznych.Opierającsięnaestymacjimetodą
największejwiarygodności(MaximumLikelihoodEstimates)[19]możnawyprowa-
dzićestymatorywartościśredniejxorazodchyleniastandardowegosoryginalnych
wartościeksperymentalnychnapodstawieparametrówrozkładunormalnegozmien-
nejy.Odpowiedniewyrażeniamająnastępującąformę:
x
≅
exp
⎡
⎢
⎣
y
+
S
2
2
y
⎤
⎥
⎦
(1.14)
