Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Optymalizacjastrukturyprodukcji
25
Ponieważwmodelutymwystępujątylkodwiezmiennedecyzyjne7możnarozwią-
zaćgograficznie.
Najpierwnależyznaleźćrozwiązaniedopuszczalne–nanoszącnaukładwspół-
rzędnychwarunkiograniczająceibrzegowe.
Warunek(1):16x
1
+24x
2
≤96000–abyprostązaznaczyćnawykresienależyzna-
leźćdwapunkty7przezktóreonaprzechodzi7anajprościejznaleźćpunktyprzecię-
ciaprostejzosiamiukładuwspółrzędnych.Przyjmującx
2=07otrzymujemyx
1=6000
(96000/16)7awięcjesttopunktowspółrzędnych(6000;0).Analogicznie7jeżeli
x
1=0;x
2=4000(96000/24)7czylipunktmawspółrzędne(0;4000).Łącząctedwa
punkty7otrzymujemyrównanieprostej(1)7aponieważwarunek(1)mapostaćnierów-
ności16x
1+24x
2≤96000–jestspełnionyprzezpunktyleżącenaprostejorazwpół-
płaszczyźnieponiżejtejprostej(cozaznaczononarys.1strzałkąskierowanąwdół)2.
Warunek(2):16x
1+10x
2≤80000–prosta(2)przecinaośx
1wpunkcie5000
(80000/16)iośx
2wpunkcie8000(80000/10)7awarunek(2)jestspełnionyprzez
punktyleżącenatejprostejiponiżej.
Graficznymobrazemwarunku(3)
x
2
=
2
3
x
1
jestprostaprzechodzącaprzez
początekukładuwspółrzędnychiprzezpunktowspółrzędnychnp.x
1=3000i(wów-
czas)
x=
2
3
2
⋅
3000
=
2000
(awarunek(3)jestspełnionywyłącznieprzezpunktyleżące
naprostej).
Pozostająjeszczewarunki(4)i(5)7zuwaginaktórerozwiązaniemodelumusi
sięznajdowaćwpierwszejćwiartceukładu.Ograniczeniemprawostronnymsąproste
x
1=3000ix
2=4000ipółpłaszczyznyleżącenalewo(war.4)iponiżej(war.5)nich.
Układwarunkówograniczającychibrzegowychspełniajątylkopunktyznajdujące
sięnaodcinku07
Aodcinektenstanowiwięcrozwiązaniedopuszczalnezadania.Na
tymodcinkunależyzatemposzukiwaćrozwiązaniaoptymalnego3.
Abyjeznaleźć7najwygodniejjestprzyjąćpewnąpoczątkowąwartośćfunkcji
celu–dowolnąwspólnąwielokrotnośćjejparametrówtzn.30i407np.600007czyli
F(x
17x
2)=30x
1+40x
2=60000.Prostątęzaznaczononarys.2liniąprzerywanąBC;
nosionanazwęliniijednakowegozysku.Następnieliniętęprzesuwamyrównolegle
wzdłużodcinka0A(zbiorurozwiązańdopuszczalnych)–dopunktupołożonegonaj-
dalejodpoczątkuukładu.
2
Zaznaczającpółpłaszczyznęspełniającąwarunekograniczający7warto–dladowolnegopunktu
wzaznaczonejpółpłaszczyźnie–upewnićsię7żenierównośćjestspełniona7zwłaszczajeśliparametry
przyzmiennychsąujemne7lubwarunekjestprostąprzechodzącąprzezpoczątekukładuwspółrzędnych.
3PoszukującrozwiązaniaoptymalnegoPL7należypamiętać7iżznajdujesięonozawszewjednym
zwierzchołkówalbonakrawędzi(boku)zbiorurozwiązańdopuszczalnych(ZRD)–por.Z.Czerwiński
[18].Zatemalternatywnymsposobemznalezieniarozwiązaniaoptymalnegojestobliczeniewartości
funkcjiceluwkażdymzwierzchołkówZRDiwybórtego7wktórymfunkcjaceluprzyjmujewar-
tośćoptymalną(maksymalnąlubminimalną)–pokazanotowprzykładzie2.Częstojednakzbiórrozwią-
zańdopuszczalnychjestwielobokiemowieluwierzchołkach.Wówczasznacznieszybciejmożnaznaleźć
rozwiązanieoptymalnewpokazanytusposób7awięcwykorzystującHizolinie”.
