Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
ALGEBRA
3.Danajestliczbawymiernaxorazliczbynaturalneminspełnia-
jącewarunekNWD(m,n)=1.Wykaż,żejeżeliliczbymxinx
sącałkowite,toliczbaxteżjestcałkowita.
Wyrażeniaalgebraiczne
Bukiet4
1.Czyprawdąjest,żejeśliad=bcicf=de,toaf=be?
2.Wykaż,żejeżeliab!=a!bicd!=c!d,to
(ad+bc)b!d!=(a!d!+b!c!)bd.
3.Wiadomo,żea+b!=a!+bic+d!=c!+d.Uzasadnijrówność
ac+bd+a!d!+b!c!=a!c!+b!d!+ad+bc.
Bukiet5
1.Sprawdźrówność
(ac+bd)(ad+bc)=ab(c2+d2)+cd(a2+b2).
2.Wykaż,żejeślia2+b2=1,c2+d2=1iac+bd=0,to
ab+cd=0.
3.
Czyzachodząjakieśprostszezależnościmiędzyliczbami
a
,
b
,
c
,
d
,
spełniającymiwarunkizadania2?
Bukiet6
1.Dodajułamki:
a-b+1
1
b-c.
2.Udowodnij,żejeżeliliczbya,b,csąróżne,to
(a-b)(b-c)
+
(b-c)(c-a)
b-a
+
(c-a)(a-b)
c-b
=
a-b+2
2
b-c+2
c-a.
a-c
